因数与倍数分数的意义和性质.docVIP

因数与倍数 1.???自然数 ：0、1、2、3、4、5、6…… 。自然数的个数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。 2.??? 整数：整数包括自然数和负整数，所以自然数都是整数，但整数不都是自然数。 ??????????? 自然数 整数????? ????????? 负整数 3.? 奇数：不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。 4.? 偶数：能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2，没有最大的偶数。 5.??质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。自然数中最小的质数是2，它是一个偶数，除2以外，其它的质数都是奇数。 6.??100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 7.???合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数，如4、6、8、10、12、14、16……；有些合数是奇数，如9、15、21、25、27、33、35、39……。 8.??? 举例：是奇数又是质数的数（???????????? ）；是奇数又是合数的数（?????????? ）；是偶数又是质数的数有（???????? ）；是偶数又是合数的有（??????????? ）。 9.?? 给自然数分分类： （1）?按因数的个数分????????????????????????????????????????????????? （2）按能否被2整除分 10. 因为2×6=12，所以说2和6是12的因数；12是2的倍数，也是6的倍数。 ???? 12的全部因数有1、2、3、4、6、12。（共6个） ????? 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22……。（无数个） ?????? 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66……。（无数个） ?????? 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ?????? 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 ????? （为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。） 11.??能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。 ??????? 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数都能被5整除。 ??????? 能被3整除的数的特征：一个数，各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。 ??????? 能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数能同时被2和5整除。 ??????? 能同时被2、5、3整除的数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能同时被2、3、5整除。 12.???公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有自然数的公因数是1，所有自然数的最大公因数也是1. 13.?? 公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。 14.?? 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ??????? 互质的两个数可能：一个质数，一个合数如：2和9,? 3和8， 5和21等； ?????????????????????????????????????? 两个合数如：8和9，? 15和4， 27和49等； ?????????????????????????????????????? 两个质数，任意两个不相同的质数一定是互质数?；????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????? 一个奇数，一个偶数，如：8和9； ?????????????????????????????????????? 两个奇数，如15和7。 ???????????????????????????????????????注意：两个偶数不可能互质。（因为它们的公因数除了1以外还有公因数2) 15。分解质因数：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。 ???????????????????????????????????????????????????分数的意义和性质 1.?????? 单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 2.?????? 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。