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牛顿在微积分发展中的作用 （王伟迪理科基础班） 摘要：微积分的创立，被誉为是“人类精神的最高胜利”，是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事。16世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多数学家所做的大量准备工作的基础上，各自创立微积分。本文主要论述了微积分的产生，微积分的发展，以及牛顿对微积分所做出的贡献。 关键词：牛顿 微积分 产生 发展 贡献 一：微积分的产生 微积分是微分学和积分学的总称。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。如今，微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。公元17世纪，在欧洲资本主义开始萌芽、科学和生产技术开始发展的情况下，航海、天文、力学、军事、生产等科学技术给数学提出了一系列迫切需要解决的问题。从数学角度归纳起来主要集中在以下4个方面： 第一类：变速运动求即时速度的问题。 第二类：求曲线的切线的问题。 第三类：求函数的最大值和最小值问题。 第四类：求曲线长、曲边梯形面积、不规则物体的体积、物体的重心、压强等问题。 许多著名的科学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，英国伟大的科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。这引起了广泛的社会关注。 微积分的发展简史为：（1）微积分的概念（2）微积分的萌芽（3）微积分的发展（4）微积分的建立（5）微积分创立的历史意义。 二：牛顿对微积分的贡献 牛顿（1642~1727），英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。牛顿在数学上最卓越的贡献是创建微积分。在17世纪60年代的短短几年里牛顿成功地将他17世纪的前辈们发展出的关于切线和面积的所有材料统一并推广成为我们今天的微积分教科书中展示的神奇的解决问题的工具。牛顿于1661年入剑桥大学三一学院，受教于巴罗，同时钻研伽利略、开普勒、笛卡儿和沃利斯等人的著作。牛顿在通过自学掌握了17世纪的全部成就后，从1664年后期到1666年后期花费了两年时间理出了他关于微积分的基本思想。就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。 牛顿对微积分问题的研究始于他对笛卡尔圆法发生兴趣而开始寻找更好的切线求法。起初他的研究是静态的无穷小量方法，像费尔马那样把变量看成是无穷小元素的集合。1669年，他完成了第一篇有关微积分的论文。这篇论文是牛顿第一阶段工作的具体体现．在这篇文章中他总结了前人各种求积方法．给出了求一个变量对另一个变量的瞬时变化率的普遍方法，而且证明了:?求积运算是求变化率的逆过程．这就揭示了微积分的基本性质，即得到现在成为微积分学基本定理的牛顿——莱布尼茨公式．这篇文章是牛顿创立微积分的标志．但其中还有不少含混的地方。 牛顿的第二贡献体现在他的《流数简论》，《流数简论》中讨论了如何借助于这种逆运算来求面积，从而建立了所谓“微积分基本定理”。当然，《流数简论》中对微积分基本定理的论述还不能算了现代意义下的严格证明。牛顿在后来的著作中对微积分基本定理又给出了不依赖于运动学的较为清楚的证明，并对微积分思想做了广泛而更明确说明。 牛顿微积分工作的第三阶段，主要体现在他的《曲线求积数》中，这篇论文是牛顿最成熟的微积分著述。牛顿在其中改变了对无限小量的依赖并批评自己过去那种随意忽略无限小瞬的做法：“在数学中，最微小的误差也不能忽略。……在这里，我认为数学的量不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的”。在此基础上定义了流数概念之后，牛顿写道：“流数之比非常接近于在相等但却很小的时间间隔内生成的流量的增量比。确切地说，它们构成增量的最初比”。牛顿接着借助于几何解释把流数理解为增量消逝时获得的最终比，这是他对初期微积分研究的修正和完善。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用。 从牛顿所做的三点贡献中，我们可以看出牛顿在微积分的发展中起来非常重要的作用，由此可见，牛顿对数学的发展也做出了巨大的贡献。当然，从牛顿对微积分做出贡献的历史中，我们也学到了：要具有探索发现的精神，善于发现问题，努力解决问题，之后总结方法和收获，使我们自己能力不断提高，这才是我们学习这段历史的原因。