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9.2.1多边形的内角和 长春市九台区第三十一中学 温故而知新： 作业 1、小本练习册。一张卷子 2、预习书88页的内容. 3、选做：一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和等于1000° ，求这个内角的度数及这个多边形的边数。小本练习车 * 华师版数学教材七年级下 成世红 图片欣赏 标识 楼梯，栅栏 手表 银币 地砖 队标 风筝 美国五角大楼 蜂房 邮票 耳环 硬币 邮票 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 你能说一说什么叫三角形？ 三角形 由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结所组成 平面图形的，叫三角形 （也叫三边形） 你能仿照三角形定义，说出什么叫四边形、五边形？ 说一说 四边形 五边形 由四条不在同一条直 线上的线段首尾顺次 连结所组成的平面图 形叫四边形。 由五条不在同一条直线 上的线段首尾顺次连 结所组成的平面图形 叫五边形。 什么叫n边形？ 由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组 成的平面图形，称为n边形。又称多边形。（ ） 探究新知1 n≥3 比一比 凸多边形 凹多边形 我们初中阶段研究的多边形指的是凸多边形 你能说出这两幅图形的异同点吗？ 顶点 内角 边 多边形的相关概念 A B C D E 外角 可表示为： 五边形ABCDE 或五边形AEDCB 外角 填一填 三角形 四边形 五边形 六边形 3 3 6 4 4 8 5 5 10 6 6 12 7 7 14 n n 2n 一类特殊的多边形 正三角形 (或正三边形) 正方形 (或正四边形) 正五边形 正六边形 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。 连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 A B C D 做一做 四边形的内角和 A D C B 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360o 5边形 6边形 7边形 探究：多边形的内角和 n边形 过多边形的一个顶点做对角线 五边形 六边形 七边形 ... n边形 对角线条数 ... 三角形个数 ... 内角和 ... 2 3 540° 3 4 720° 4 5 900° n-3 n-2 (n-2)180° 探索其他求多边形内角和方法 ? O A B C D 探索其他求多边形内角和方法 ? O A B C D 探索其他求多边形内角和方法 ? O A B C D n边形的内角和公式： （n-2）×180° 结论: 它有什么作用呢? 1.知道多边形的边数, 可以求出多边形的内角和. 2.知道多边形的度数, 可以求出多边形的边数. 例2 已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180°=2160° 解得n= 14 即这个多边形的边数为14. 八边形的内角和是 ; 例1 1080o 应用公式解题: 已知一个多边形的每个内角都是120°，求这个多边形的边数. 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 解： （n－2）×180°=120°n 解得n=6 即这个多边形的边数为6. 例3 精设练习 巩固新知 1、求下列图形中 x的值 140° x° x° 90° 2x ° 150 ° 120 ° x ° x=65 x=60 ⑴、在下列图形中，属于多边形的是（ ） A.线段 B.角 C.五边形 D.圆 ⑵、五边形的内角和是（ ） A.180° B.360° C.540° D.600° ⑶、一个多边形的内角和是720，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 ⑷、多边形的边数增加1，则它的内角和是（ ） A.增加180° B.增加360° C.不变 D.减少180° （5）、若n边形每个内角都等于150°，则这个n边形是（ ） A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 2、选择： C C C A D 一个多边形截取一个角后，形成的另一个 多边形的内角和是360°，则原来多边形 的边数是（ ）。 A.3 B.4 C.5 D.以上都有可能 D 如图所示的模板,按规定,AB,CD的延