圆锥曲线总结.ppt

复习目标 三、课堂练习理科 * * 圆锥曲线小结 1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质 2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质 4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。 一、知识回顾 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 （0,0) （±a,0) （±a,0),(0,±b) 顶点坐标 图 形 标准方程 与一个定点和一条定直线的距离相等 与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 与两个定点的距离的和等于常数 几何条件 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 y=±(b/a)x 渐近线方程 x=-p/2 准线方程 e=1 e1 0e1 离心率 e= c/a （p/2,0) （±c,0) c2=a2+b2 （±c,0) c2=a2-b2 焦点坐标 X轴 X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b 对称性 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 二、应用举例 一、选择题： 1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0, +∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 2.设F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使 则双曲线的离心率为（ ）. 3.已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） D B A 二、填空题： 5.设双曲线 的右顶点为A，右焦点为F，过 点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则 的面积为 . 4.设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 . 例1.求双曲线9y – 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程. 2 2 故 渐进线方程为:y=±－x 解:把方程化成标准方程: －- －=1 y 16 x 25 2 2 故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 ∴ c=√16+9 =5. ________ ∴ e=－ 5 4 3 4 三、解答题： 例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x 化简得 x2-6x+4=0 解得： 则： ∴OA⊥OB 证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0 由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1·x2=4 ∴OA⊥OB ∵y1=x1-2 , y2=x2-2; ∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4 (理科） 例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线 解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100 当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 ① 当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R　② ①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即 O