足球射门数学模型.ppt

对命中球门的概率在球门区域D内做积分，定义为球场上某一点A(x0，y0，0) 对球门的威胁度 ，即 综上所述，对球场上任意一点A(x，y，0) 关于对球门的威胁度为 其中， 要求解该问题一般是比较困难的，只能采用数值积分的方法求解。首先确定反映球员素质的基本参数k，具体的方法如下： 根据一般职业球员的情况，我们认为一个球员在球门的正前方（θ=?/2） 距离球门10米处（d=10）向球门内的目标点劲射，标准差应该在1米以内，即取σ=1，由公式 得 k=10。于是，当球员的基本素质 k=10时，求解该模型可以得到球场上任意一点对球门的威胁度，部分特殊点的威胁度如下表。根据各点的威胁独的值可以作出球场上等威胁度的曲线 (30, 50) (30,30) (30, 20) (30, 10) (30, 5) (30, 1) (x, y) 1.4815 2.1884 2.4265 1.8474 0.8701 0.0602 D (20, 50) (20,30) (20, 20) (20, 10) (20, 5) (20, 1) (x, y) (10, 50) (10,30) (10, 20) (10, 10) (10, 5) (10, 1) (x, y) (5, 50) (5,30) (5, 20) (5, 10) (5, 5) (5, 1) (x, y) (3, 50) (3,30) (3, 20) (3, 10) (3, 5) (3, 1) (x, y) 2.6750 5.3208 7.9527 11.7578 13.4801 11.5649 D 2.5063 4.8669 7.1593 10.3640 11.4106 6.3046 D 2.1189 3.8175 5.2425 6.4650 5.3306 0.8923 D 1.0133 1.2052 1.0853 0.5863 0.2187 0.0121 D 2.8111 5.7115 8.6371 12.6891 14.5351 14.4596 D (0, 50) (0,30) (0, 20) (0, 10) (0, 5) (0, 1) (x, y) 问题3 假设守门员站在射门点与两球们住所夹角的角平分线上，即守门员站在垂直射门线平面的投影区域中心位置是最佳防守位置。球员在球场上某一点对球门任意一点(0, y, z)起脚射门，经过时间t到达球门锁在平面，球到达该点时，守门员对球都有一个捕获概率P0(t, y, z)，下面先分析一下这个函数的形式。 首先注意到，当时间t一定时，此函数应该是以守门员为中心向四周辐射衰减的二维函数，如图 * * 数学建模 第五讲 足球射门的数学模型 一、问题的提出 足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门；近距离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实际中，球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业球员来讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和 足球比赛的实际情况建模分析，并回答以下几个问题： 1. 足球场上哪些位置射门命中率高？哪些位置射门命中率相同？ 2. 针对球员在不同位置射门的威胁程度进行研究，并绘制出球门的危险区域； 3. 在有一名守门员 的情况下，对于球员射门 威胁程度和威胁区域作进 一步研究. 二、问题分析 根据这个问题,要确定球门的危险区域, 也就是要确定球员射门最容易进球的区域。球员无论从哪个地方射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非是那些地方进球的可能性大一些，哪些地方进球的可能性小一些。我们把进球可能性大的区域称为危险区域。同样球员无论从哪个地方射门，都有一个确定的射门角度，不同的射门地点，其射门角度不尽相同，射门的角度与球场上的最大射门角度之比称为命中率。 某一球员在球门前某点向球门内某目标点射门时，该球员的素质和球员到目标点的距离决定了球到达目标点的 概率，即命中球门的概率。事实上，当上述两个因素确定时，球飞向球门所在平面上的落点呈现一个固定的概率分布。我们稍作分析，容易判定，该分布应当是一个二维正态分布，这是我们解决问题的关键所在。 球员从球场上某点射门时，首先必须在球门所在平面上确定一个目标，射门后球以