基于MATLAB的FFT算法的设计.doc

唐 山 学 院 课 程 设 计 题 目 系 (部) 班 级 13电信1班 姓 名 学 号 指导教师 王超 2016 年 月 日至 月 日 共 周2016年 月 日目 录1 引言 1 2 设计任务和原理 2 2.1设计任务 2 2.2设计原理 2 3软件介绍 5 3.1软件概述 5 3.2界面基本操作 5 3.3 MATLAB主要特点 8 4 MATLAB程序实现 9 4.1程序流程图 9 4.2程序分析 9 4.2.1原始图像程序及分析 9 4.2.2灰度图像程序及分析 10 4.2.3自建的FFT程序及分析 11 4.2.4自建的IFFT程序及分析 12 4.2.5内置的FFT程序及分析 12 4.2.6内置的IFFT程序及分析 13 4.3程序运行结果 13 4.4自建FFT与内置FFT图形及比较 14 4.5 IFFT结果与原灰度图形及比较 15 5 GUI界面 16 5.1 GUI简介 16 5.2界面设计 16 5.3运行调试 9 6总结体会 20 参考文献 1 附录Ⅰ FFT算法的程序 22 附录Ⅱ GUI设计的程序 26 1 引言 数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科，是一种通过使用数学技巧执行转换或提取信息，来处理显示信号的方法，这些信号由数字序列表示。 FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅立叶变换，是离散傅立叶变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步，在实际应用中，FFT是最常见的数字信号处理算法，它在各种数字信号处理系统中扮演重要的角色。在信号处理过程中。频域分析往往比时域分析方便和高效，FFT是时域和频域转换的基本运算。 正是鉴于DFT极为复杂的时间复杂度，1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙的利用WN因子的周期性和对称性，提出了一个DFT的快速算法，即快速傅立叶变换（FFT），从而使得DFT在信号处理中才得到真正的广泛应用。 DFT是一种应用广泛的数学变换工具，MATLAB是一款功能强大的科学计算语言。MATLAB提供的FFT函数解决了DFT的快速计算问题，但由于它是内建函数而不能了解到软件实现的过程。本文以按时间抽取的基2FFT算法为例，根据快速傅立叶变换的原理和规律，绘出了算法实现的程序框图，列出了MATLAB环境下软件实现的程序，建立了从算法理论到程序实现的完整概念。 在信号处理中，DFT（离散傅立叶变换）的计算具有举足轻重的地位。但是基于其复杂的计算，直接应用起来十分麻烦，基于此，本文利用MATLAB软件对有限长度信号的DFT进行改进，提出FFT（快速傅立叶变换），并利用FFT对所给连续时间和离散时间信号做了频谱分析。 图像信号的处理主要是用MATLAB作为工具平台，设计中涉及到图像的选取、存储和读取、灰度处理、FFT变换、IFFT变换、频谱分析。通过数字信号处理课程的理论知识的综合运用，以及选做系统人机对话界面，用GUI界面完成人机交互使用，从实践上初步实现对数字信号的处理。 2 设计任务和原理 2.1设计任务 所设计的FFT算法应完成以下功能： (1)在MATLAB环境下编写FFT算法（不调用系统现有函数）； (2)实现对选定图片进行FFT计算、还原（IFFT计算），并与系统FFT函数做对比，进行分析； (3)设计GUI界面。 设计要求： 1.根据题目要求进行算法GUI总体设计。 2.完成算法具体部分的设计。 (1)算法原理图。 (2)算法原理说明。 3.算法程序的设计。 (1)对选定图片进行自编FFT计算与还原，并与自带函数进行对比； (2)完整源程序。 2.2 设计原理 对于有限长序列x(n)，若要求其N点的傅里叶变换(DFT)需要经过次复数乘法运算和N*(N-1)次复数加法运算。随着N的增加，运算量将急剧增加，而在实际问题中，N往往是较大的，如当N=1024时，完成复数乘法和复数加法的次数分别为百万以上，无论是用通用计算机还是用DSP芯片，都需要消耗大量的时间和机器内存，不能满足实时的要求。因此，DFT的这种运算只能进行理论上的计算，不适合对实时处理要求高的场合。因此，研究作为DSP的快速算法