基本体的表面交线1.ppt

截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ： 空间分析：截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截 平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 作图方法： 1）交点法：求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点 为所求。 2）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影有积聚性的特点求之。 3）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。 4）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。 例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 被截切后的投影图： 例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。 完成后的投影图 截交线的性质： 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤： 分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。 一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。 例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 完成后的投影图 二、平面与圆锥体相交 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。 例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。 完成后的三视图 例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。 三、平面与球体相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。 例1：已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影。 例2、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。 §4--3 两立体表面相交 概 念 两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 ★ 相贯线性质： 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 作图方法： 交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。 辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助 平面求出两回转体表面上的共有点。 ★ 作图步骤： ? 分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。 ? 求相贯线上的特殊点。 ? 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。 ★ 选择辅助平面的原则： 使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。 一、平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线 二、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。 三、曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。 1、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。 2、圆柱与圆锥相交 例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。 3、圆柱与球相交 例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。 4、相贯线的特殊情况 1）、两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。 2）、两圆柱体直径相等且轴线相交 例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。 相贯线投影 相贯线投影 分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积矛在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。 作图：求特殊点：a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c、d，由从属关系求出其余两面投影。 求一般点：作