量子力学_第二章_波函数和态叠加.ppt

* 第二章 波函数和薛定谔方程 §1 波函数的统计解释 §2 态叠加原理 §3 Schrodinger 方程 §4 粒子流密度和粒子数守恒定律 §5 定态Schrodinger方程 §6 一维无限深势阱 §7 线性谐振子 §8 势垒贯穿 §1 波函数的统计解释 （一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质 3个问题？ 描写自由粒子的平 面 波 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。 称为 de　Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 (1) ? 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) ? 如何体现波粒二象性的？ (3) ? 描写的是什么样的波呢？ （一）波函数 特殊情况：电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上呈现 出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性 O Q Q 电子源 感光屏 P P O 电子衍射实验：衍射图样与入射粒子流强度无关 减小入射粒子流强度，延长实验时间，只要使照射到照片上的电子总数相同，则衍射图样相同 体现了电子的波动性还是粒子性？ 电子源 感光屏 （1）两种错误的看法 1. 波由粒子组成 如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布 这种看法与实验矛盾 特殊情况：电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上呈现 出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性 P P O Q Q O 电子衍射实验：衍射图样与入射粒子流强度无关 减小入射粒子流强度，延长实验时间，只要使照射到照片上的电子总数相同，则衍射图样相同 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面 抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性 2. 粒子由波组成 电子是波包 三维空间中连续分布的某种物质波包 呈现出干涉和衍射等波动现象 波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度 什么是波包？波包是各种波长平面波的迭加。 因为平面波振幅与位置无关，充满整个空间 若用平面波描写自由粒子，则自由粒子将充满整个空间 实际上自由粒子的位置可基本确定，与实验事实相矛盾。 实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1 ? 。 电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ 电子不是经典的粒子也不是经典的波 “电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一” 经典概念中粒子： 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性 2. 有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念波 1. 实际物理量的空间分布作周期性的变化 2．干涉、衍射现象，其本质为相干叠加性 1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样; 电子源 感光屏 Q Q O P P 电子的衍射实验 2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样. 结论：衍射实验所揭示了电子的波动性： 许多电子在同一个实验中的统计结果 与单个电子多次相同实验中的统计结果相同 波函数：为了描述粒子的波动性 Born 提出了波函数的统计解释 r 点附近衍射花样的强度 ?正比于该点附近感光点的数目， ?正比于该点附近出现的电子数目， ?正比于电子出现在 r 点附近的几率 在电子衍射实验中，照相底片上 描写微观粒子的波为几率波，反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)也称为几率幅。 这是首先由Born提出的波函数的几率解释 量子力学的基本原理 假设衍射波波幅用 Ψ (r) 描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用 |Ψ (r)|2 描述