复合函数和初等函数.ppt

函数 函数的定义 两个变量之间的一种一一对应的关系 解析式：Y=f（x） Y是因变量 X是自变量 f是对应法则 函数的定义域（自变量的取值范围） 一 分式函数，分母≠0 二 偶次根式下的式子≥0 三 对数函数真数＞0 原则 例 分式函数，分母≠0 练习 例 偶次根式下的式子≥0 由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算构成的，并可用一个式子表示的函数，称为初等函数. 初等函数 本课程讨论的函数绝大多数都是基本初等函数 基本初等函数 1、常数函数 2、幂函数 3、指数函数 4、对数函数 6、反三角函数 5、三角函数 幂函数定义 几点说明: 指数函数 定义：形如y = ax(a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 练习 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (4) y=2x2 定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 ， 对数函数 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 4 例：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解 ①因为x2 0,即x≠0， 所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4} 解： 对数函数的真数＞0 练习： 对数函数真数0 复合函数