长方体和正方体--表面积体积.doc

知识要点 （一）不规则立体图形 右图中共有多少个面？多少条棱？ 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ （《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案) 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中下(如下图)，剩下部分的之和是厘 右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米8个正方体，这些小 （二）重叠正方体 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？ 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？ 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积． (2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积． （三）三视图 现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3厘米的长方体．下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例)的样子画出来，并求出其表面积． 例： 如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？ (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图，从正面看这个立体图形，如下图，则这个立体图形的表面积最多是________． (2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )． （四）体积求解 (第四届《小数报》数学竞赛决赛一根长方体木料，体积是立方米．已知这根木料长米．3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料立方米多多少? 第六届“华杯赛”决赛口试某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱? (第十届“迎春杯”一个长方体的表面积是平方分米，其中一个面的长是分米，宽是分米，它的体积是立方分米第十五届“迎春杯”决赛把一根长米的长方体木料锯成5段(如)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来立方厘米． (第五届《小数报》数学竞赛决赛一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积. 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方 （五）水中投石 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高几厘米？ （2009年迎春杯初赛六年级）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米． （六）其他 把一