镶嵌课件讲课用.ppt

通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？ 得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！ 得出结论： 用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角） m+2 n=6 m=2 n=2 m=4 n=1 m·60 +n·120 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 2 m+5 n=12 m=1 n=2 m·60 +n·150 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 2 m+3 n=8 m=1 n=2 m·90 +n·135 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有 3 m+4 n=10 m=2 n=1 m·108 +n·144 =360 。 。 。 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？ 探究问题（三） 现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？ 思考: 思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？ 探究新知(四) 想一想 1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗? 能，因为三角形三个内角的和为180°将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360°周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。 2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？ 能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， 因此，任意一种四边形能铺满平面。 如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 小A家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？ 它们的内角度 和360°的关系： 和 它们的内角度 和360°的关系： 和 拼 图 正多边形 和 和 拼 图 正多边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360° 正三角形 正四边形 正三角形 正六角形 想一想 正三角形和正五边形能否镶嵌? 正三角形和正六边形能否镶嵌? 正方形和正八边形能否镶嵌? 你能归纳出其中有什么规律吗? * 埃舍尔的作品——鸟分割的平面 教学目的 1,通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义; 2,通过引导从具体.特殊到一般的问题解决,培养学生的观 察能力.探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力; 3,通过学生实验活动,搜集.画.设计一些平面镶嵌图,让学 生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。 重点与难点 重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用 难点：如何正确理解镶嵌 1、什么是平面镶嵌？ 2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）拼成一个地面吗？ 3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？ 4、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？ 5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？ 6、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？ 阅读课本P87，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验 【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 (一)提出问题 1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么 形状的地砖.地板铺成的? 2)观看下面地板的拼合图案 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢? 1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所