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习题9 9.1选择题 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。 [答案：相同] 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。 [答案：q/6ε0, 将为零] 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量 延长电容器的使用寿命处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关． 题9.3图 题9.4图 9.4 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题9.4图示 解得 9.5 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 9.6 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力． 9.7 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强． 解： 如题9.7图所示 在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 题9.7图 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如题9.7图所示 由于对称性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿轴正向 9.8 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如9.8图在圆上取 题9.8图 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴ ，方向沿轴正向． 9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强． 解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为 ∵ ∴ 在垂直于平面上的分量 ∴ 题9.9图 由于对称性，点场强沿方向，大小为 ∵ ∴ 方向沿 9.10 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量 对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则． 如题9.10图所示． 题9.10 图 9.1