奇妙的黄金数.ppt

例2 线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC与BC的长分别是多少 ？ 例3 古希腊时期的巴特农神庙 如图是古希腊时期的巴特农神庙,如果画出矩形ABCD表示神庙正面，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,人们惊奇的发现矩形EFCB与原矩形ABCD相似，即 站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置. * A P B 思考：一条线段有几个黄金分割点？ 节目主持人报幕 ，不是站在舞台的中央，为什么总是站在舞台约1／3处？ 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 黄金身材比例 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC AB AC BC = （即较长线段是短线段与全线段的比例中项）那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比 (中外比）,这个比值叫黄金数 C A B √5 – 1 2 ≈ 0.618 AC AB AC BC = = AC AB AC BC = AC2=AB ? BC 什么是黄金分割？ 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个x单位，则CB的 长度为个(1-x)单位． 可列方程： 解此方程，可求出黄金分割比 A B C 例1 （2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm两个端点A、B 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是 AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则 AC= —— cm，DC= —— cm． ?????????????????????????????????????????????????? A C B A C B 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）. 设高跟鞋高x米，则有 x+96 x+160 = 0.618 解得 x=7.5 所以应选择7.5毫米的高跟鞋. D C A B E 尝试 如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作∠B的平分线BD，点D是AC的黄金分割点吗？为什么? 活动二： D ☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比 约为0.618; F B C E M N 顶角为108°的等腰三角形腰与底有怎样的关系？ 黄金三角形 尝试 如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作∠B的平分线BD，点D是AC的黄金分割点吗？为什么? 活动二： ☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比 约为0.618; ☆顶角为108°的等腰三角形腰 与底边之比 约为0.618. D C A B E D F A B C D E F ∴矩形ABCD的宽与长的比为黄金比， 这时的矩形ABCD称为黄金矩形。 活动三： 1.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）. （A） （B） （C） （D） 点击中考 2.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃） 22.4℃～ 23.0℃ D 数学美的魅力 之建筑 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金 字塔，形似方锥， 大小各异。但这些 金字塔底面的边长 与高这比都接近于 0.618. 观察 欣赏 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 数学美的魅力 之绘画 当植物的枝干的 夹角137°28′时, 通风和采光能达到 最好效果, 你知道 这是为什么吗? ≈0.618 数学美的魅力 之植物 数学美的魅力 之动物 蝴蝶身长与双翅展开 后的长度之比, 普通 树叶的宽与长之比也 接近0.618. 数学美的魅力 之乐器 把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618! 成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经研究发现，其战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为2∶ 3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。 数学美的魅力 之军事 *