2017-207学年高中数学人教A版必修五同步辅导与检测：3.1.1不等关系与不等式的性质.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 3．1　不等关系与不等式 3．1.1　不等关系与不等式的性质 不等式 1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．学习用不等式(组)来描述不等关系，了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值． 3．了解不等式的基本性质． 基础梳理 1．符号法则：设a＞0，b＞0，则 a＋b______0；a·b______0； ______0. 2．不等式的基本性质： ①a＞b?a＋c______ b＋c. ②a＞b，b＞c?a______c. ③a＞b，c＞0?ac______bc. ④a＞b，c＜0?ac______bc. 答案：1．＞　＞　＞ 2．①＞　②＞　③＞　④＜ x＞y?2x______2y； x＞y?－2x______－2y. ⑤a＞b，c＞d?a＋c______b＋d. x＞1，y＞2?x＋y＞______. ⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac______bd. x＞2，y＞3?x·y＞______. ⑦a＞b＞0，n∈N*?an_____ bn. 答案：练习1：＞　＜　⑤＞ 练习2：3　⑥＞ 练习3：6　⑦＞　 答案：⑧＞ 练习4：＞　＞ 自测自评 1．下面能表示“m与n的和是非正数”的不等式为(　　) A．m＋n＜0　　　　　B．m＋n＞0 C．m＋n≤0 D．m＋n≥0 2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　　) A．f(x)＞g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)＜g(x) D．随x值变化而变化 C 解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0， ∴f(x)＞g(x)． 答案：A 3．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值(　　) A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 解析：∵b＜0，a＋b＞0， ∴a＞－b＞0，∴a－b＞0. 答案：A 用不等式表示不等关系 分别写出满足下列条件的不等关系： (1)一个两位数的个位数字y比十位数字x大，且这个两位数小于30，用不等式表示上述关系； (2)某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系． 解析：(1)y＞x＞0,30＞10x＋y＞9，且x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2,60x＋70y≤500，且x，y∈N*. 跟踪训练 1．用不等号表示下列关系： (1)x为非负数； (2)x为实数，而且大于1不大于6； (3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10. 解析：(1)x为非负数，表示为不等式x≥0； (2)x为实数，而且大于1不大于6，用不等式表示就是1＜x≤6； (3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10，用不等式表示为2≤x2＋y2≤10. 比较大小 设x∈R，比较x3与x2－x＋1的大小(写出比较过程)． 解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1) ＝(x－1)(x2＋1)， ∵x2＋1＞0， ∴当x＞1时，x3＞x2－x＋1； 当x＝1时，x3＝x2－x＋1； 当x＜1时，x3＜x2－x＋1. 跟踪训练 2．已知x＜1，比较x3－1与2x2－2x的大小． 实际应用 一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________． 解析：最短距离是棱长2，最长距离是正方体的对角线长2 ，故2≤d≤2 . 答案：2≤d≤2 跟踪训练 3．一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_______ 答案：50＜10b＋a＜100，且a，b∈N* 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c≥b－c　　　　B．ac＞bc C. ＞0