2017091高二数学(2.5-1等比数列的前n项和).ppt

* 2.5 等比数列的前n项和 第一课时 问题提出 1.等比数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？ 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数. 或an－1·an＋1＝ an2(n≥2). 2.等比数列的通项公式是什么？ 3.在等比数列{an}中 的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？ m＋n=p＋q a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝… 4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？ 知识探究（一）：求和公式的推导 思考1：设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何？ 思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？ 思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8 ＋ …＋2n-1等于什么？ 思考4：上述算法叫做错位相减法 .一般地，设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？ 思考5： 就是等比数列 的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么 ? 思考6：当q＝1时，如何求Sn？ q≠1 知识探究（二）：求和公式的变通 思考1： 当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？ 思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？ 思考3：根据等比数列的定义，有， 结合等比定理可以得到什么结论 ? 思考4：等比数列的通项公式可变形为 据此， 等于什么？ 思考5：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？ 理论迁移 例1 求下列等比数列的前8项的和 例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位）? 小结作业 1. “错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和. 2. 是等比数 列前n项和的两个基本公式,应用时一般 用前一个公式. 3.利用方程思想和等比数列前n项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数 . 作业： P58练习：1,2,3 P61习题2.5A组：1.