高一数学教案：函数及其表示.doc

第一课时： 1.2.1 函数的概念（一） 教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 1.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例： A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是. B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图） C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表） ②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作： ③定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）. ④讨论：值域与B的关系？构成函数的三要素？ 一次函数、二次函数的定义域与值域？ ⑤练习：，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求值域. 2.教学区间及写法： ① 概念：设a、b是两个实数，且ab，则： {x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间； {x|axb}＝(a,b) 叫开区间； {x|a≤xb}＝[a,b) ； {x|ax≤b}＝(a,b] ；都叫半开半闭区间。 ② 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大” ③ 练习用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|xa}、{x|x≤b}、{x|xb} ④ 用区间表示：函数y＝的定义域 ，值域是 。 （观察法） 3.小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 三、巩固练习： 1. 已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1) 2. 探究：举例日常生活中函数应用模型的实例. 什么样的曲线不能作为函数的图象？ 3. 课堂作业：书P21 1、2题. 第二课时： 1.2.1 函数的概念（二） 教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：值域求法。 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？ 2. 用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域. 二、讲授新课： 1.教学函数定义域： ①出示例1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=－ 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） ②练习：求定义域（用区间）→ f(x)＝； f(x)＝＋ ③小结：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） 2.教学函数相同的判别： ①讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？ ②练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ A. f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) = C．f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) = ②小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。 3.教学函数值域的求法： ① 例2：求值域（用区间表示）：y＝x－2x＋4；y＝；f(x)＝ ；f(x)＝ 先口答前面三个 → 变第三个求 → 如何利用第二个来求第四个 ②小结求值域的方法： 观察