高中物理-奥赛5(力学守恒律).ppt

8. 如图7所示，在长为l=1m，质量为mB=30kg的车厢B内的右壁处，放一质量为mA=20kg的小物块A（可视为质点）. 向右的水平力F＝120N作用于车厢B，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2s内移动的距离为S=5m，且在这段时间内小物块A未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略不计，小物块A与车厢壁的碰撞是弹性碰撞，求车厢开始运动后4s时车厢和小物块的速度. A B F 图7 (2002年19届预赛题) 例8 解： A B F 图1 先判断A与B之间是否存在摩擦. 依题意，在T0=2s内A与B未发生过碰撞，因此不论A与B之间是否有相对运动，不论A与B是否有摩擦，B总是作初速度为零的匀加速直线运动（因为即使有摩擦力存在，也是恒力）. 设B的加速度为aB1,有 由此得 若A与B无摩擦，则车B向右运动5m的过程中，A应该保持静止，从而A与B必发生碰撞，但这不符合题意. 又若A与B之间的摩擦力足够大，使得A与B之间无相对运动，则B的加速度应为 A B F 图1 但这与(1)式矛盾. 故A与B之间有摩擦，但又存在相对运动.以f 表示A与B之间的摩擦力大小,则对车B有 代入数据可求得 物块A会不断地与车壁相碰. (1)A相对B向左滑动时，A的加速度大小为 方向向右 A B F 图1 B的加速度大小为 方向向右 A相对B的加速度大小为 方向向左 (2)A相对B向右滑动时，A的加速度大小为 方向向左 B的加速度大小为 方向向右 A相对B的加速度大小为 方向向左 以B为参考系，A的运动如图2所形象表示. A B F 图1 … l 1 2 3 4 图2 A先由初速度为零，向车B左壁做加速度为a1的匀加速运动，并与左壁发生第一次碰撞. 由于碰撞是弹性的，故碰后A以原来的速率弹回，并以加速度a2向右做匀减速运动，速度减为零后，又接着以以加速度a1向左做匀加速运动，从而与B左壁作第二次碰撞，余此类推，以后A相对B做类似的运动. 由于a2a1,所以A每次与B左壁碰撞后，离开左壁的最大距离呈递减变化,故A不会与B的右壁相碰. … l 1 2 3 4 图2 设A第1、2、3 … n次与B左壁相碰后相对B的速度大小分别为v1、v2、v3… vn，则有 又设A与B左壁第1次碰撞后，离开左壁的最大距离为d1,则有 由此解得 同法可求得 … l 1 2 3 4 图2 从理论上讲，A将与B左壁发生无限多次碰撞，最终A将停在B的左壁处. A从开始运动到最终停在B的左壁处所用的时间为 … l 1 2 3 4 图2 把 代入可求得 这表明t=4s时，A与B已具有相同速度，设这共同速度为v，则由动量定理得 代入数据可求得 9. 如图8所示，长为l、线密度为λ的链条由图示位置（底端距离地面为h）从静止开始下落，试求链条落下过程中地面对链条的支持力.假设落到地面处的那部分链条速度马上变为零. l h 图8 例9 解： l h 图1 用密舍尔斯基方程求解 设时间t时链条上端的坐标为x，如图2所示. 图2 x O x 此时，空中那部分链条的速度为 以已落在地面上的那部分链条为主体，它将在?t 时间内俘获?m的质量. 地面上的那部分链条的质量为 ，它受到重力、地面支持力N的作用，忽略?m的重力. 因为地面那部分链条始终静止。没有加速度和 速度. 据密舍尔斯基方程 得 图2 x O x 由以上三式可解得 显然，当全部链条刚落到地面时，x=0，此时N最大. 方法2：用质心运动定理 图2 x O x 以整条链条为研究对象，其总长为l，质量为m. 因t时刻，地面上链条的质量为 ，坐标为0. 空中那部分链条的质量为 ,质心坐标为 所以整条链条的质心坐标为 于是，质心速度为 图2 x O x 质心加速度为 因为 故 据质心运动定理有 由以上两式可解得 图9 ● a H 10. 质量足够大的长木板从t＝0时刻开始在水平方向上自静止出发朝右作匀加速运动，加速度大小为a，在板上方H高度处有一静止小球，如图9所示.在t＝0时刻小球自由落下，而后与板发生碰撞.设小球与平板接触时的滑动摩擦系数μ＝0.1，小球反弹高度也是H，将小球反弹离开平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的 水平方向的夹角记为β，试求tgβ与a的关系，并作tgβ－a曲线. 图1 ● a H 例10 解： 小球在 时刻以速度 与平板相碰，此时平板向 右的水平速度为 . 由于小球与平板刚接触时，没有水平速度，故小球与平板之间必存