一元一次不等式组应用题汇总.ppt

* 不等式组解集的四种情况： 不等式组 图 示 解 集 口 诀 (a＜b) x≥a x≥b X≤a x≤b x≥a x≤b x≤a x≥b x≥b X≤a a≤x≤b 同大取大 同小取小 大小、小大取中间 小小、大大无解答 无解 a b a b a b a b 解一元一次不等式组的步骤是： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集，如果这个不等式组的解集没有公共部分，这个不等式组无解。 (3)确定符合题目具体要求的解集. 9.已知不等式组 的整数 解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值. 解：解不等式组得： 在数轴上画出这个不等式组解集的可能 区域： 2 0 4 1 3 解不等式: . 不等式组 的整数解是 . 5.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. ? 问题：怎样求不等式 的解集？ 解：原不等式可化为两个不等式组： 或 即 或 解(1)得 , 解(2)得 . ∴原不等式的解集是 或 . 如果方程: 3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的根是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。 探究活动 旅馆房间 所以当房间有_____间时 人数为______人. 所以当房间有_____间时, 人数为_____人. 每间住4人， 19人没地方住 每间住6人， 则有一间不满也不空 （1）设有x间房间，则x应满足的不等式组：—————— （2）解不等式组得：______________ 所以当房间有____间时， 人数为____ 人. 6x 4x+19 6(x-1) 4x+19 9.5 x 12.5 59 11 63 12 67 { 10 ∵x为整数 ∴ x =10,11,12 运用不等式组解应用题 例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案? (1) (2) 分析: 已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急. 151 351 (个) (个) 合计(张) 现有纸板 (张) (张) (张) 3x 100-x x 2x 3x+4(100-x) 100-x 4(100-x) 2x+100-x 设 填空: 解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个, 得 解得 49≤x≤51 即正整数x=49,50,51 当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张; 当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张; 当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完. 3x+4(100-x) ≤351 2x+100-x≤151 答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个. 其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案. 已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润