实验四 常微分方程初值问题数值解法.doc

佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目 常微分方程初值问题数值解法 专业班级 12.数学与应用数学（师范） 姓名 叶楚欣 学号 2012214103 指导教师 黄国顺 成 绩 日 期 实验目的 理解如何在计算机上实现用Euler法、改进Euler法、Runge－Kutta算法求一阶常微分方程初值问题 的数值解。 利用图形直观分析近似解和准确解之间的误差。 学会Matlab提供的ode45函数求解微分方程初值问题。 二、实验要求 按照题目要求完成实验内容； 写出相应的Matlab 程序； 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 写出实验报告。 三、实验步骤 1、用编好的Euler法、改进Euler法计算书本P167 的例1、P171例题3。 （1）取，求解初值问题 （2）取，求解初值问题 2、用Runge－Kutta算法计算P178例题、P285实验任务（2） （1）取，求解初值问题 （2）求初值问题 的解在处的近似值，并与问题的解析解相比较。 3、用Matlab绘图函数plot(x,y)绘制P285实验任务（2）的精确解和近似解的图形。 4、使用matlab中的ode45求解P285实验任务（2），并绘图。 四、实验结果 1、Euler算法程序、改进Euler算法程序； 2、用Euler算法程序、改进Euler算法求解P167例题1的运行结果； 3、Runge－Kutta算法程序； 4、用Runge－Kutta算法求解P178例题、P285实验任务（2），计算结果如下（其中表示数值解，表示解析解，结果保留八位有效数字）： 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 -0-0-0-0-0 -0-0-0-0-0 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -0 -0-000 -0-0-000 5、P285实验任务（2）精确解与近似解的图形比较 （图片贴到此处） 6、用matlab中的ode45求解P285实验任务（2） MATLAB desktop keyboard shortcuts, such as Ctrl+S, are now customizable. In addition, many keyboard shortcuts have changed for improved consistency across the desktop. To customize keyboard shortcuts, use Preferences. From there, you can also restore previous default settings by selecting R2009a Windows Default Set from the active settings drop-down list. For more information, see Help. Click here if you do not want to see this message again. ydot_fun=inline(y-2*x./y,x,y); [x,y]=euler_f(ydot_fun,0,1,0.1,10) x = Columns 1 through 4 0 0.100000000000000 0.200000000000000 0.300000000000000 Columns 5 through 8 0.400000000000000 0.500000000000000 0.600000000000000 0.700000000