ch5经典分子动力学方法汇总.pptx

第三章 经典分子动力学方法 物理学专业基础课 计算物理及其应用 1 目 录 第一节 引言 第二节 分子动力学运动方程数值求解 第三节 原胞与边界条件 第四节 势函数 第五节 分子动力学模拟的基本步骤 第六节 平衡态分子动力学模拟 2 分子动力学简介 分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。 通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以用于模拟与粒子运动路径相关的基本过程。 在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。系统的所有粒子服从经典力学的运动规律，它的动力学方程就是从经典力学的运动方程——拉格朗日(lagrange)方程和哈密顿(Hamilton)方程导出。 3 分子动力学简介 分子动力学得天独厚的优势是能够模拟分子的运动轨道，即能够提供分子运动和变化的最为微观的、细致的信息。 这对传统的力学、热力学、光谱学等实验方法都是难以办到的。 即使是现代分析理论和实验测量手段，要想准确的描述物质的非平衡态性质都是非常困难的。 4 分子动力学简介 但是如果有分子动力学计算得到的运行轨道，能通过非常直接的计算公式给出感兴趣的非平衡态物理量。 这种特点对现今所有的理论、实验、计算手段来讲都是独一无二的。 正是这种不可替代的作用，使得分子动力学在当今自然科学研究中获得了如此广泛和深入的应用。 5 实际使用的限制 实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制： 一个是有限观测时间的限制； 另一个是有限系统大小的限制。 通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数目趋于无穷时）的性质。 但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。 为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。 当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。 6 实际使用的限制 对体系的分子运动方程组采用计算机进行数值求解时，需要将运动方程离散化为有限差分方程。 常用的求解方法有欧拉法、龙格-库塔法、辛普生法等。 数值计算的误差阶数显然取决于所采用的数值求解方法的近似阶数。 原则上，只要计算机计算速度足够大，内存足够多，我们可以使计算误差足够小。 7 第二节 分子动力学运动方程数值求解 系统的动力学机制决定运动方程的形式。 在分子动力学方法处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。 在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。 每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。 这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。 8 运动方程 采用分子动力学方法时，必须对一组分子运动微分方程做数值求解。 从计算数学的角度来看，这是个求一个初值问题的微分方程的解。 实际上计算数学为了求解这种问题已经发展了许多的算法。 但是并不是所有的这些算法都可以用来解决物理问题。 9 空间描述 在空间描述如何物体的运动，如果其本身的大小可以忽略时，就可以将其看作是粒子（或质点）。 粒子描述： 空间位置：r 速度：v = dr/dt 加速度：a = dv/dt = d2r/dt2 若一个系统由N个粒子组成，则粒子描述： 空间位置：r1 ， r2 ，… ， rN 笛卡尔坐标系，粒子有3N个自由度 设系统有s个自由度 广义坐标： q1 ， q2 ，… ， qs 广义速度： 10 最小作用量原理 莫培督1744年提出最小作用量原理： 保守的、完整的力学系统，由某一初位形转变到另一位形的一切具有相同能量的可能运动中，真实的运动是其作用量具有极小值的那种运动。 力学系统中，构造能量函数L及其作用量S 作用量的积分式叫做泛函(functional)，作用量取极值的方法就是求其变分δS = 0。 11 拉格朗日(Lagrange)方程 由最小作用量原理可导出拉格朗日方程 对于孤立的保守系统，每个粒子在势场U中运动，则 系统整体的Lagrange函数是 得到第i个粒子的牛顿运动方程（α指每个粒子的自由度） 12 哈密顿(Hamilton)方程 哈密顿(Hamilton)原理: 保守的、完整的力学系统在相同时间内；由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中;真实运动的作用函数具有极值，即作用函数的变分等于零。 13 哈密顿(Hamilton)方程 哈密顿(Hamilton)方程： Lagrange函数全微分形式： 因为 则有 14 哈密顿(Hamilton)方程 由于 有 整理得 定义哈密顿函数或哈密顿量 15 哈密顿(Hamilton)方程