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导数复合函数求导法则.ppt

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导数复合函数求导法则重点讲义

导数的四则运算法则 (复合函数求导法则 ) * * 如下函数由多少个函数复合而成: 例1.求下列函数的导数 (1) 解:(1)y=(2x+3)5, 令u=2x+3,则y=u5, 所以 =25(5x+3)4 (2) 解:(2)y=ln(x2+1) 令u=x2+1,则y=lnu, 所以y’= ·(2x) (3) 解:y=e-2x-3 令u=-2x-3,则y=eu, 所以y’=eu·(-2)=-2e-2x-3 . (4) 解:令u=2x+ 则y=sinu 练习题 1.函数y=(5x-4)3的导数是( ) (A)y’=3(5x-4)2 (B)y’=9(5x-4)2 (C)y’=15(5x-4)2 (D)y’=12(5x-4)2 C 2.函数 y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的导数是( ) (A)y’=Asin(ωx+φ) (B)y’=-Asin(ωx+φ) (C)y’=Aωcos(ωx+φ) (D)y’=-Aωsin(ωx+φ) D 3.函数y=sin(x2+1)+cos3x的导数是( ) (A)y’=cos(x2+1)-sin3x (B)y’=2xcos(x2+1)-3sin3x (C)y’=2xcos(x2+1)+3sin3x (D)y’=cos(x2+1)+sin3x B 4.函数y=(1+cosx)3是由 两个函数复合而成. y=u3, u=1+cosx 5.函数y=3sin2x+l在点(π,1)处的切线方程是 . y=1 *

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