东北大学秦皇岛分校matlab课程设计.docVIP

东北大学秦皇岛分校 数学软件认识实习报告 设计题目 用matlab求解Appolo卫星运动轨迹 学 院 数学与统计学院 专 业 学号 姓名 姜玉山 张尚国 指导教师签字： 2014年月日1 绪 论 课题的背景 Euler法的思路极其简单；在节点处用差近似代替导数 ‘y≈y(t(k+1)-y(t(k))/h 这样导出计算公式（称为Euler格式），它能解决各种形式的微分方程。Euler法也是折线法。下列程序Euler.m给出定步长Euler法解决一阶微分方程的程序，使其用格式为[t,y]=Euler(odefun,tspan,y0,h), 这里字符串odefun是用以表示f（t，y）的函数句柄Inline函数，tspan=[t0,tf]表示自变量初值t（0）和终值t（f），y（0）表示初值向量y（0），h是步长。输出列向量t表示结点(t(0),t(1),t(2),…t(n)),输出向量y表示数值的解。 1.1.2y（2）下降很快，而y（1）下降太慢。一方面由于y（1）下降太快，为了保证数值的稳定性，步长h需足够小；另一方面，由于y（1）下降太慢为反映解的完整性，时间区间需足够长，这就造成计算量太大。这类方程组称为刚性方程组或病态方程组。Ode45不适合病态方程组，适合用ode15s求解。 微分方程的概念：未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。常微分方程的一般形式为 微分方程是数学科学联系实际问题的主要桥梁之一，它是含有未知数及其导数的方程。常微分方程的求解是现代科学研究和工程技术中经常遇到的问题，然而，从实际问题中建立起来的微分方程往往具有非常复杂的形式，有写解析式难以计算，有的则根本不能用解析式来表达。在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式，所以利用数值解法求解实际问题显得非常重要。 一阶常微分方程的初值，其一般形式为 （a） （1） 在本文的讨论中，总假设函数f（x，y）连续，且关于y满足莱布尼兹条件，即存在常数L，使得 由微分方程理论可知，初值问题式（1）的解必定存在唯一。若给出节点xn=a+nh （n=0,1,2 …），其中h为步长，设y（xn）代表方程（1）的精确解在xn的值，yn代表某种算法（忽略计算的舍入误差）得到的y（xn）近似值，所谓数值解法，就是寻求y（x）在系列离散点 a==b 处的近似值yn（n=1,2,…），求解过程是顺着节点的次序一步步的向前推进，即按递推公式由已知的y1，y2，y3… yi求出yi+1。 1 建立数值解法的一些途径 1.1、用差商代替导数 若步长较小，则有 固有公式： 此即Euler法。 1.2、使用数值积分 对微分方程两边积分得 故有公式： 和 此即改进的Euler法。 1.3．四阶Runge-Kutta法 以Euler法为基础，继续推广和处理，可得一、二、三、四阶Runge-Kutta格式，最常用的一种经典Runge-Kutta格式的具体形式如下： (n=0,1,2,…) 2利用matlab求解一阶常微分方程的初值解 在MATLAB中，由函数dsolve()解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如下： X=dsolve(‘f1’,’f2’,…) 函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解。 有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为： 1.13二、相关函数（命令）及简介 1．dsolve(equ1,equ2,…)：Matlab 求微分方程的解析解．equ1、equ2、…为方程（或条件）．写方程（或条件）时用 Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，用用 D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推． 2．simplify(s)：对表达式 s 使用 maple 的化简规则进行化简． 例如： syms x simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) ans=1 3．[r,how]=simple(s)：由于 Matlab 提供了多种化简规则，simple 命令就是对表达式 s 用各种规则进行化简，然后用 r 返回最简形式，how 返回形成这种形式所用的规则． 例如： syms x [r,how]=simple(cos(x)^2-sin(x)^2) r = cos(2*