平方根的意义.ppt

平方根的意义 涪二中郭老师制作 * 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。 先复习有关内容： 底数 幂 指数 3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：9平方分米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 ？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。 9平方分米 认真观察下式可知： 这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。 我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。 例如： ∵ ∴5 和 －5 都是25的平方根。 ∵ ∴ 和 － 都是 的平方根。 又例如： ∵ ∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。 注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 ∴ 零的平方根是零。 ∵任何数的平方都不可能是负数 ∴负数没有平方根 通过上面的学习可以得到平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？ 现在我们更加明确开方运算的意义了 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 根据乘方和开方的意义，我们已知道：乘方和开方运算互为逆运算。 当然，平方和开平方互为逆运算。 平方根的表示法： 一个正数a 的正的平方根用符号 表示（正号可以省略）。 一个正数a 的负的平方根用符号 表示（负号不能省略）。 为了方便，正数a 的两个平方根可以合写在 一起，记作 *