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平方根教学设计.ppt

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平方根教学设计重点讲义

* 平方根教学设计 学习目标 1、理解平方根和算术平方根的概念 2、会求一个非负数的平方根和算术平方根。 走进生活 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米,刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗? 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(平方米) 即边长×边长= 0.36. 由于 , 因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米. 在实际问题中,有时要找一个数,使它的平方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念: 如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根. 平方根是什么? 例如,22=4,则2是4的一个平方根 若 r2= a,则 r 是 a 的一个平方根. 小组交流 分别说出9,16,25,49 的一个平方根是多少? 由于32=9,因此9的一个平方根是3. 由于42=16,因此16的一个平方根是4. 由于52=25,因此25的一个平方根是5. 由于72=49,因此49的一个平方根是7. 合作探究 4的平方根除了2之外,还有别的数吗? 为什么-2是4的平方根? (-2)2= 4.因此-2 也是4的一个平方根. 除了2 和-2之外,4的平方根还有别的数吗? 比2大的数有可能是4的平方根吗? 容易说明:边长大于2的正方形,它的面积一定大于4,因此,比2大的数都不是4的平方根. 边长为2 边长为4 比2小的数有可能是4的平方根吗? 边长为1 容易说明:边长小于2的正方形,它的面积一定小于4,因此,比2小的数都不是4的平方根. 边长为2 由于(-b)2=b2,因此由上述可知,-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 因此,4的平方根有且只有两个:2与-2. 如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r. 结论 得出结论 3、a的正平方根叫作a的算术平方根,记作 ,读作“根号a”; 1、正数a的平方根可以用符号“ ”来表示. 读作“正、负根号a” . 2、 把a的负平方根记作 ,读作“负根号a”. 4、0的平方根就是0本身.0的算术平方根是0,记作 ,即 . 5、负数没有平方根.正数有两个平方根,他们互为相反数,0的平方根是0. 6、求一个非负数的平方根,叫作开平方. 例1 分别求出下列各数的平方根: 36, , 1.21. 解: 由于62=36, 因此36的平方根是6与-6. (1)36 知识应用 解: (2) 由于 2= , 解: 由于1.12=1.21, (3)1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 因此 的平方根是 与 . 例2 分别求出下列各数的算术平方根: 100, , 0.49. 解: 由于102=100, (1)100 因此 ; 解: (2) 由于 2= , 解: 由于0.72=0.49, (3)0.49 因此 ; 因此 . 1. 分别求 64, , 6.25 的平方根. 课堂练习 解: 由于82=64 所以64的平方根是8与-8. 由于 所以 的平方根是 与 . 由于2.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5. 2. 分别求 81, , 0.16 算术平方根. 解: 由于92=81 因此 . 由于0.42=0.16 因此 . 由于 因此

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