中级微观经济学第二十八章博弈论汇总.ppt

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存在纳什均衡的必要必要条件为?L = 3(1 - ?L) ? ?L = ?;B采用左和右的混合策略时必须要使A对采取上和下的策略所得收益无差异。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, ?L R, 1-?L 存在纳什均衡的必要必要条件为?L = 3(1 - ?L) ? ?L = ?;B采用左和右的混合策略时必须要使A对采取上和下的策略所得收益无差异。 混合策略 参与者B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U B选择左的策略时的预期收益为多少? L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。 B选择右的策略的预期收益为多少? L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。 B选择右的策略的预期收益为4?U + 2(1 - ?U)。 L, 3/4 R, 1/4 B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。 B选择右的策略的预期收益为4?U + 2(1 - ?U) 。 假如 2?U + 5(1 - ?U) 4?U + 2(1 - ?U) 那么B仅选择左的 策略,但是当B仅采用左的策略时不存在纳什均衡。 混合策略 参与者B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, 3/4 R, 1/4 B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。 B选择右的策略的预期收益为4?U + 2(1 - ?U) 。 假如2?U + 5(1 - ?U) 4?U + 2(1 - ?U)那么B仅采取右的策略,但是当B仅采取右的策略时不存在纳什均衡。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, 3/4 R, 1/4 存在纳什均衡的必要条件为: 2?U + 5(1 - ?U) = 4?U + 2(1 - ?U) ? ?U = 3/5; A使用上和下的混合策略必须要使得B采取左和右的策略时所得收益无差异。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 A的混合策略为 (3/5, 2/5)而B的混合策略为(3/4, 1/4)时,此博弈存在唯一的纳什均衡。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 出现收益(1,2)的概率为: 3/5 × 3/4 = 9/20。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) 9/20 (0,4) (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 出现收益 (0,4) 的概率为: 3/5 × 1/4 = 3/20。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 出现收益(0,5)的概率为: 2/5 × 3/4 = 6/20。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 (3,2) 出现收益 (3,2) 的概率为: 2/5 × 1/4 = 2/20。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 (3,2) 2/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 A的纳什均衡预期收益为: 1×9/20 + 3×2/20 = 3/4。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/2

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