弧度制PPT(实用).ppt

姚明身高 姚明， 身高 7尺6寸，体重310磅; 英文名：Yao Ming身高：226厘米体重：134公斤出生地点：上海 效力球队：上海东方； 休斯顿火箭. 4、角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 1.1.2　　弧度制 必修四 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 (1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题. 一、知识回顾 1、角度制的定义 60° 90° 规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制. n° r 2、弧长公式: 3、扇形的面积公式： l O S R 二、弧度制 1 、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 “弧度”常用“rad”表示。 1弧度 r L=r O A B 设弧AB的长为L， 若L=r， 则∠AOB= L r = 1 弧度 若L=2r，则∠AOB L r = = 2 弧度 3 r r 3 rad 若L=3r，则∠AOB L r = = 3 弧度 若圆心角∠AOB表示一个负角，且 它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 L r = 3， L=3r O A B r -3弧度 即∠AOB=－ L r = －3弧度 思考：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的弧度数分别是多少？ ∠AOB的弧度数 顺时针 顺时针 顺时针 逆时针 逆时针 OB旋转的方向 2r r 弧AB的长 -1 -2 2.正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 正角 负角 零角 正数 负数 0 任意角的集合 实数集R 3.任一已知角α的弧度数的绝对值 其中 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. (弧长计算公式) 4. = |α| r R L O A B n° r l O A` B` 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？ 结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 5、弧度与角度的换算 A 2π弧度 L=2 π r O （B） r L r = 若L=2 π r，则∠AOB= 此角为周角 即为360° 360°= 2π 弧度 180°= π 弧度 2π弧度 由180°= π 弧度 还可得 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 π 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π 180 180°= 1°× 180 1、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省略。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。 注意： 度数 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o 弧度数 0 填一填： 三、例题 （1）、把67°30′化成弧度。 （2）、把 —π 弧度化成度。 5 3 解： 解： （3）、把-35°化成弧度。 （4）、把 —π 弧度化成度。 3 4 解： 解： rad rad p p 36 7 35 180 －35 = × = o － － o o 240 180 3 4 3 4 = × = rad p 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°} 0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°} 练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。 例题3：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α（ ）那么扇形的面积如何计算？ 练习 (1) 已知扇形的圆心角为72°，半径等于2