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因式分解综合运用 一、检测训练：分解因式 （1）a-2a2+a3 (2) x2(a-1)+y2(1-a) (3) 4a(2x-y)2-36a (4) (x2+y2)2-4x2y2 (5) (x2-3)2+(3-x2)+1 (6) m4-2(m2-1/2) (7) -3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x) (8) 8x(2x+y)3-12x2(2x+y)2 二、用简便方法计算： （1）399×401 （2） 592－18×59+92 （3）37×3.14+27×3.14+36×3.14 （4） 23×1012－992×23 三、在实数范围内分解因式。 （1） x2-5 (2)x4-9 (3) x4-10x2+25 (4) x4-4y4 因式分解综合运用 1、已知a+b=5, ab=7 ，先化简再求a2b+ab2-a-b之值 2、已知a,b,c是三角形ABC三边，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，判断三角形形状。 3、试说明32012－4×32011+10×32010能被7整除。 4、设n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。 5、二次三项式mx2+32x-25(m≠0)有一个因式为2x+5，求另一个因式及m的值。 6、已知a+b=1/2, ab=3/8 ，求a3b+2a2b2+ab3之值 7、已知a,b为实数，且a2-2a+b2=-1，求 的值。 8、已知a2+b2=25, a+b=7 ，且a﹥b，求a-b的值。 9、已知︱x+y-2︱+x2-2xy+y2=0，求x+2y的值。 10、已知x(x-1)-(x2-y)=-3, 求x2+y2-2xy的值 11、已知a-3=b+c， 求多项式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。 12、给出三个多项式2a2+3ab+b2, 3a2+3ab, a2+ab，任选两个进行加法（或减法），再将结果分解因式。 13 已知a2+b2-a+4b+17/4=0 ，求a,b之值 例7 把 9x2+12x+4 因式分解. 举 例 解 9x2+12x+4 = (3x)2+2 · 3x · 2+22 = (3x+2)2. 例8 把-4x2+12xy-9y2 因式分解. 举 例 解 -4x2+12xy-9y2 = -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] = -(4x2-12xy+9y2) = -(2x-3y)2 例9 把a4+2a2b+b2因式分解. 举 例 解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 · a2 · b + b2 = (a2+b)2. 例10 把x4-2x2+1 因式分解. 举 例 解 x4-2x2+1 = (x2)2-2·x2·1+12 = (x2-1)2 = [(x+1)(x-1)]2 = (x+1)2(x-1)2 1. 下列多项式是否具有完全平方公式右端 的形式？ 练习 （1）x2+2x+4； 答案：不具备 （2）x2-10x+5. 答案：不具备 2. 把下列多项式因式分解： （2） 16y2-24y+9； （4）3x4+6x3y2+3x2y4. （2） 16y2-24y+9； = (4y)2 -2 · 4y · 3 + 32； = (4y-3)2 ； （4）3x4+6x3y2+3x2y4. = 3x2(x2+2xy2+y4). = 3x2[x2+2 · x · y2+(y2)2]. = 3x2(x+y2)2. 小结与复习 本章学习多项式的因式分解. 把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁. 例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算. 这一章我们介绍了因式分解的两种方法： 一、提公因式法 关键是找出各项的公因式，步骤如下： （1）公因式的系数. 如果多项式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数. 如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号.