【步步高】届高三数学大一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 理 新人教A版.doc

§8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系 2014高考会这样考　1.考查点、线、面的位置关系，考查逻辑推理能力与空间想象能力；2.考查公理、定理的应用，证明点共线、线共点、线共面的问题；3.运用公理、定理和结论证明或判断一些空间图形的位置关系． 复习备考要这样做　1.理解、熟记平面的性质公理，灵活运用并判断直线与平面的位置关系；2.异面直线位置关系的判定是本节难点，可以结合实物、图形思考． 1． 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2． 直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：. 3． 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4． 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5． 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 6． 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． [难点正本　疑点清源] 1． 公理的作用 公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广． 2． 正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线． 1． 在下列命题中，所有正确命题的序号是________． ①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点； ②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； ③经过两条相交直线，有且只有一个平面； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合； ⑤四边形确定一个平面． 答案　②③④ 2． 正方体各面所在平面将空间分成________部分． 答案　27 解析　如图，上下底面所在平面把空间分成三部分；左右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分；前后两个侧面再将第二步得到的9部分的一部分分成三部分，共9×3＝27部分． 3． 空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________． 答案　(0，) 解析　如图所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC＝0，将△ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC＝，故AC的取值范围是0AC. 4． 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 答案　C 解析　由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾． 5． 已知A、B表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈αl?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB C．lα，A∈lA?α D．A∈α，A∈l，lα?l∩α＝A 答案　C 题型一　平面基本性质的应用 例1　在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线． 思维启迪：证明三点共线常用方法是取其中两点确定一直线，再证明其余点也在该直线上． 证明　如图所示，∵A1A∥C1C， ∴A1A，C1C确定平面A1C. ∵A1C平面A1C，O∈A1C， ∴O∈平面A1C，而O＝平面BDC1∩线A1C， ∴O∈平面BDC1， ∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上． ∵AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C， ∴平面BDC1∩平面A1C＝C1M， ∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线． 探究提高　(1)证明若干点共线也可以公理3为依据，找出两个平面的交线，然后证明各个点都是这两平面的公共点． (2)利用类似方法也可证明线共点问题． 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． 证明　(1)连接EF，CD1，A1B. ∵E、F分别是AB、AA1的中点， ∴EF∥BA1. 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四点共面． (2)∵EF∥CD1，EFCD1， ∴CE与D1F必相交，设交点为P， 则由P∈CE，