【高考调研】1届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练.doc

题组层级快练(二十) 1．设f(x)＝x3＋x，则f(x)dx的值等于(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．8 C．2f(x)dx D.f(x)dx 答案　A 解析　 2．下列值等于1的是(　　) A.xdx B.(x＋1)dx C.1dx D.dx 答案　C 解析　1dx＝x＝1. 3．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，xR)的最小值为－1，则f(x)dx等于(　　) A．2 B. C．6 D．7 答案　B 解析　f(x)＝(x＋1)2＋m－1，f(x)的最小值为－1，m－1＝－1，即m＝0.f(x)＝x2＋2x. f(x)dx＝(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)＝×23＋22－－1＝. 4．(2015·福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　) 答案　D 解析　当x[0，]时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为(，)，作图可知曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝，x＝所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D. 5．(2015·东北三校一联) sin2dx＝(　　) A．0 B.－ C.－ D.－1 答案　B 6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是(　　) A．acb B．abc C．cba D．cab 答案　D 解析　a＝x2dx＝x3＝，b＝x3dx＝x4＝4，c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos22，cab. 7．物体A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2＋1)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)＝t3＋t－5t2＝5，所以(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5. 8．(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为(　　) A.|x2－1|dx B．|(x2－1)dx| C.(x2－1)dx D.(x2－1)dx＋(1－x2)dx 答案　A 解析　由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx，选A. 9．(2015·南昌一模)若(2x＋)dx＝3＋ln2(a1)，则a的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 答案　A 解析　由题意可知(2x＋)dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2. 10．(2014·湖北理)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：f(x)＝sinx，g(x)＝cosx； f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　对于，sinxcosxdx＝sinxdx＝0，所以是一组正交函数；对于， (x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以不是一组正交函数；对于，x·x2dx＝x3dx＝0，所以是一组正交函数，选C. 答案　2π＋1 12．(2015·陕西五校二联)定积分 (|x|－1)dx的值为________． 答案　－1 13．(2015·海淀一模)函数y＝x－x2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积等于________． 答案　 解析　由x－x2＝0，得x＝0或x＝1.因此所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx＝(－)＝－＝. 14．(2015·安徽六校联考)已知a＝sinxdx，则二项式(1－)5的展开式中x－3的系数为________． 答案　－80 解析　由a＝sinxdx＝－cosx＝－(cosπ－cos0)＝2，则x－3的系数为C(－a)3＝10×(－2)3＝－80. 15.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线y＝ax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是________． 答案　 解析　y＝ax2过点B(2,4)，a＝1. 16．求由抛物线y2＝x－1与其在点(2,1)，(2，－1)处的切线所围成的面积． 答案