【高考调研】26届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练62.doc

题组层级快练(六十二) 1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　) A．2　　　　　　　　 B．2 C．4 D．4 答案　D 解析　椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c＝4.故选D. 2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 答案　A 解析　圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16. 知其半径r＝4，长轴长2a＝4，a＝2. 又e＝＝，c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3. 椭圆的标准方程为＋＝1. 3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，e＝. 4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　) A．3 B．3或 C. D.或 答案　B 解析　若焦点在x轴上，则有m＝3. 若焦点在y轴上，则有m＝. 5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 答案　B 解析　点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆． 6．(2015·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(ab0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a＝10a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B. 7．(2015·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为PF1F2的中位线，所以OMPF2. 所以PF2F1＝MOF1＝90°. 由于PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|. 由勾股定理，得|F1F2|＝ ＝|PF2|. 由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|c＝. 所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D. 8．(2015·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0b5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若|＋|＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为(　　) A．6 B．4 C．2 D. 答案　C 解析　取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，|OM|＝4.在F1PF2中，OM是中位线，|PF2|＝8.|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1|＝2，故选C. 9．(2015·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±. 设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)， 所以·＝y1y0. 因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确． 10．(2015·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(ab0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　) A．[，1) B．[，] C．[，1) D．[，1) 答案　C 解析　在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需AP′B≤90°，即α＝AP′O≤45°. ∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，e2≥. 即e≥.而0e1，≤e1，即e[，1)． 11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为________． 答案　＋＝1 解析　根据椭圆