上海市嘉定区高考数学二模(理科)试卷.doc

2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（理） 考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分． 一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，，则________． 2．抛物线的焦点到准线的距离是______________． 3．若，其中、，是虚数单位，则_________． 4．已知函数，若，且，则的取值范围是_______． 5．设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则=__________． 6．若），且，则，向量都是直线的方向向量，设数列 的前项和为，若，则_____________． 8．已知定义在上的单调函数的图像经过点、，若函数的反函数为，则不等式的解集为 ． 9. 已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取 值范围是____________． 10. 随机变量的分布律如下表所示，其中，，成等差数列，若，则的值 是___________． 11．现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色且红色卡片至多张不同取法的种数为中，点和点满足按此 规则由点得到点，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若， 向量与的夹角为，其中为坐标原点，则的值为____________． 13. 设定义域为的函数若关于的函数 有个不同的零点，则实数的取值范围是____________． 14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若________． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在△中，“”是“”的……………………………………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向 量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．极坐标方程（）表示的图形是…………………………（ ） A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 18．在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为……………………………………………（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在△中，已知，外接圆半径． （1）求角的大小； （2）若角，求△面积的大小. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作． （1）令，，求的取值范围； （2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标． 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且． （1）求证：△是等边三角形； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知数列中，，，的前项和为，且满足 （）． （1）试求数列的通项公式； （2）令，是数列的前项和，证明：； （3）证明：对任意给定的，均存在，使得当时，（2）中的恒成立． 2014学年嘉定区高三年级第二次质量调