上海市崇明县二模高三数学(理科)及答案.doc

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上海市崇明县二模高三数学(理科)及答案

崇明县2015年120分钟,满分150分) 考生注意: 本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。 一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1、若集合,则        . 2、若,且为纯虚数,则实数的值      . 3、        . 4、函数的定义域为      . 5、在等比数列中,前项和为若数列也是等比数列则等于      . 6、设直线和圆相交于点、,则弦的垂直平分线方程是       . 7、在中,已知,三角形面积为12,则     . 8、在极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,则点到直线的距离等于      .9、的展开式中含项的系数等于   .10、9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,则的数学期望值等于    .11、已知双曲线的焦点为,点在双曲线上且,则点到轴的距离       . 12、已知点,,设的平分线与相交于,如果,那么等于       .13、,若方程在区间内有3个不等实根,则实数的取值范围是       . 14、若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期,周期为.已知数列满足,有以下结论:若,则;若,则可以取3个不同的值;若,则是周期为3的数列;存在且,数列是周期数列.其中正确结论的序号是        (写出所有正确命题的序号). 15、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 16、设是等差数列的前项和,若,则A.B. C.D. 17、如图,已知圆锥的底面半为,点为半圆弧的中点,点为母线的中点.若与所成角为,则此圆锥的全面积与体积分别为A.B. C.D.A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)18、设函数的图关于点对称,且存在反函数,则(  ) A.0B.4C.D.19、()已知函数(1)化简并求函数的最小正周期; (2)求使函数取得最大值的集合20、如图,在长方体中,,,点在棱上移动(1)证明:; (2)等于何值时,二面角的大小为21、  为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用单位:万元与隔热层厚度单位:cm满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. 求的值及的表达式; 隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值. 22、 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程; (2)当直线的斜率为1时,求的面积; (3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 23、   已知数列公比为各项的和等于9,数列各项的和为对给定的设是首项为,公差为的等差数列求数列的通项; 求数列的前10项之和; 设为数列的第项,,求正整数,使得存在且不等于零 2、 3、1 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、①②③ 二、选择题 15、 16、 17、 18、 19.解: 所以函数的最小正周期 当即,函数取得最大值 所以使函数取得最大值的集合 20.(理科):(空间直角坐标系中, 则… 所以…… 所以…… (2)设为平面一个法向量 ,得所以… 二面角的大小为 所以 ,所以即当二面角的大小为 ? 所以 (2) 当且仅当,即等号成立 ,所以…… 14分 22、解(1)设椭圆方程为 根据题意得 所以 所以椭圆方程为 (2)根据题意得直线方程为 解方程组 得坐标为 计算 点到直线的距离为 所以, (3)假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与轴不垂直,所以设直线的方程为. 坐标为 由得, 计算得:,其中 由于以为邻边的平行四边形是菱形,所以 计算得 即, 所以 23、解(1)由于为常数,所以为以为首项,为公比的等比数列。 解得,。所以 (2),数列的前10项之和。 (3) 所以 计算得 所以 计算得,当时,;时,=0 所。 高三数学(理科) 共4页 第5

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