东城高三理科期末数学试题.doc

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教 一、选择题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，集合，，那么集合 （A） （B） （C） （D） （2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于 3 3 3 1 正（主）视图 侧（左）视图 1 3 俯视图 （A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D） cm3 （3）设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为 （A） （B） （C） （D） （4），令，，，那么之间的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （5）已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 已知函数，关于x的方程有两个不同的实根，实数k的取值范围是 （B） （C） （D） （7）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，如果，，，那么的值为 （D） （8）如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题： 四边形 ② 若四边形,,则有最小 值； ③ 若四棱锥的体积，则 常函数 ④ 若多面体的体积， 则为函数 其中假命题 ① ② ③ （D）④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. （9） 在中，分别为角的对边，如果，，，那么 . （10）在平面向量中，已知，.如果，那么 ；如果，那么 . （11）已知满足满足约束条件的最大值为___. （12）如果函数的图象过点且．那么 ； 　　 ． （13）如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的 　　　方程为__. （14）数列满足：，给出下述命题： 　①若数列满足：，则成立； 　②存在常数，使得成立； 　③若，则； 　④存在常数，使得都成立． 　　　上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分） 设是一个公比为等比数列成等差数列,且它的前4项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令,求数列的前项和. （16）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期和在上的单调递减区间； （Ⅱ）若为第四象限角，且，求的值. （17）14分） 如图，在四中，底面为正方形，底面，,为棱的中点. （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. （18）（本小题共13分） 已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为的方程； （Ⅱ）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围． （19）（本小题共14分） 已知函数． （）时，试求在处的切线方程； （）时，试求的单调区间； （）在内有极值，试求的取值范围． （20）（本小题共13分） 已知曲线的方程为：. （Ⅰ）分别求出时，曲线所围成的图形的面积; （Ⅱ）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的; (III) 若方程，，没有正整数解，求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数. 东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案 一、选择题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的选择题6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分） 设是一个公比为等比数列成等差数列,且它的前4项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令,求数列的前项和. 解：（Ⅰ）因为是一个公比为等比数列． 　　因为成等差数列， 　　所以即． 　　解得. 　　又它的前4和，得， 　　解得 ． 　　所以 . 　　　　　　 …………………9分 （Ⅱ）因为， 　所以．