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第三章 多维随机变量及其分布 定理(p61) 设(X,Y)是二维连续型随机变量，X与Y独立的充分必要条件是f(x,y)=fX(x)fY(y) 定理(p61) 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为Pij=P{X=xi,Y=yj},i,j=1,2,...，则X与Y独立的充分必要条件是对任意i,j，Pij=Pi·P·j 。 EX：判断§2中例1、例2、例3的X与Y是否相互独立。 例1 已知随机变量(X,Y)的分布律为 且知X与Y独立，求a、b的值。 Y 例2 甲乙约定8:00?9:00在某地会面。设两人都随机地在这期间的任一时刻到达，先到者最多等待15分钟,过时不候。求两人能见面的概率。 对n维随机变量(X1, X2, … , Xn)， (x1, x2, … , xn) ∈Rn F(x1, x2, … , xn)＝P(X1? x1, X2 ?x2, … , Xn ? xn) 称为n维随机变量(X1, X2, … , Xn)的分布函数，或随机变量(X1, X2, … , Xn )的联合分布函数。 n维随机变量的边缘分布与独立性(p62) 定义 设n维随机变量(X1 , X2,···,Xn)的分布函数为 F(x1,x2,···,xn), (X1 , X2,···,Xn)的 k（1?kn)维边缘 分布函数就随之确定，如关于(X1,X2）的边缘分布函数为 FX1,X2(x1,x2 )=F(x1,x2,?+?,+?,···,+?) 若Xk 的边缘分布函数为FXk(xk), k=1,2,···,n, 则称X1,X2,···,Xn 相互独立。 定义. 若(X1,X2,...Xn)的全部可能取值为Rn上的有限或可列无穷多个点，称(X1,X2,...,Xn)为n维离散型的，称 P{X1=x1,X2=x2,...,Xn=xn},(x1,x2,...,xn)∈Rn 为n维随机变量(X1,X2,···，Xn)的联合分布律。 定义. 对于n维随机变量(X1,X2,···,Xn)，如果 存在非负的n元函数f(x1,x2,···,xn)使对任意 的n元立方体 则称(X1,X2,...Xn)为n维连续型随机变量，称f(x1,x2,...xn)为(X1,X2,···,Xn)的概率密度。 对于离散型随机变量的情形，若对任意整数 i1, i2, …, in及实数 有 则称离散型随机变量X1, X2, ···, Xn相互独立。 设X1，X2，···，Xn为n 个连续型随机变量，若对任意的(x1, x2, …, xn)?Rn， f (x1, x2, …, xn)＝fX1(x1)fX2(x2)···fXn(xn) 则称X1，X2，…，Xn相互独立。 定义 设n维随机变量(X1 , X2,···,Xn)的分布函数为FX(x1,x2,...xn)；m维随机变量(Y1 , Y2,···,Ym)的分布函数为FY(y1,y2,···,ym), X1,X2,···,Xn ,Y1,Y2,···,Ym 组成的n+m维随机变量（X1 , X2,···,Xn ,Y1 , Y2,···,Ym)的分布函数为 F(x1,x2,···,xn, y1 , y2,···,ym). 如果 F(x1,x2,···,xn, y1,y2,···,ym)= FX(x1,x2,···,xn) FY(y1,y2,···,ym) 则称n维随机变量(X1,X2,···,Xn)与m维随机变量 (Y1,Y2,···,Ym)独立。 * * * * 一.边缘分布 二.独立性 三.随机变量函数的分布 §1 二维随机变量的分布 定义 (p52) n个随机变量X1,X2,···,Xn构成的n维随机向量(X1,X2,···,Xn),称为n维随机变量。 一维随机变量X——R1上的随机点坐标。 二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标。 n维随机变量(X1,X2,···,Xn)——Rn上的随机点坐标。 几何意义：分布函数F(x0,y0) 表示随机点(X,Y)落在区域 {(x,y)|-∞xx0, -∞yy0} 中的概率。如图阴影部分： 定义 (p52)设(X, Y)是二维随机变量，(x, y)?R2, 则称 F(x,y)=P{X?x, Y?y} 为(X, Y)的分布函数，或称为X, Y的联合分布函数。 对于(x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ),