大学物理课课件第5章_刚体的定轴转动.ppt

转动定律例题五 q q 从等倾角 处静止释放 两匀直细杆 地面 两者瞬时角加速度之比 2 1 3 q 1 q 1 3 2 1 根据 短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关 第3节 机械能守恒定律 5 - 3 转动动能 ∑ 刚体中任一质元 的速率 该质元的动能 对所有质元的动能求和 ∑ 转动惯量 I I 得 1、力矩的功 z ? §5.3 转动中的功和能 刚体在外力 作用下转过一微小角位移 。力的作用点的位移为 在 上的元功为： 刚体在外力矩 M 作用下转过一有限角位移 时，力矩的总功 2、刚体的转动动能 转动动能定理 刚体中任意一质元的动能： 刚体的转动动能： ?mi z 定轴转动的动能定理 即：合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。 把质点系动能定理应用于刚体 质点系动能定理 对刚体，因为 ， 换成外力矩的功，平动动能换成转动动能, 就得到刚体定轴转动的动能定理 含平动的转动问题 机械 外 非保守内力 动 势 动 势 平动 转动 平动 转动 m I mg h 动能定理例题二 外力作的总功 从水平摆至垂直 由 得 代入得 本题 利用 的关系 还可算出此时杆上各点的线速度 水平位置静止释放 摆至垂直位置时杆的 匀直细杆 一端为轴 第4节角动量守恒定律 5 - 4 角动量定理 角动量定理 （微分形式） （积分形式） 定轴转动刚体的角动量 所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动 任一质元（视为质点）的质量 其角动量大小 全部质元的总角动量 ∑ ∑ 对质量连续分布的刚体 ∑ 定轴转动刚体的角动量 是刚体所有质点对公共转轴的角动量的叠加 刚体的角动量守恒定律 由 所受合外力矩 若 则 即 当刚体所受的合外力矩 等于零时， 刚体的角动量 保持不变。 角动量守恒的另一类现象 角动量守恒的另一类现象 变小则 变大， 乘积 保持不变， 变大则 变小。 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 花样滑冰中常见的例子 角动量守恒的另一类现象 变小则 变大， 乘积 保持不变， 变大则 变小。 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 花样滑冰 收臂 大 小 张臂 大 小 先使自己转动起来 收臂 大 小 共轴系统的角动量守恒 共轴系统 若 外 则 恒矢量 轮、转台与人系统 轮 人台 初态 全静 初 人沿某一转向拨动轮子 轮 末态 人台 轮 轮 末 人台 人台 初 得 人台 人台 轮 轮 导致人台反向转动 直升飞机防旋措施 直升飞机防止机身旋动的措施 用两个对转的顶浆 （支奴干 CH47) 用尾浆 （美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ） 守恒例题一 A、B两轮共轴 A以wA作惯性转动 以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。 初态角动量 末态角动量 得 两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度 wAB 守恒例题二 以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在 铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 弹 棒 弹 棒 弹嵌于棒 子弹 上摆最大转角 木棒 上摆阶段 弹嵌定于棒内与棒一起上摆， 非保守内力的功为零，由系统动能定理 外力（重力）的功 外 上摆末动能 上摆初动能 其中 联立解得 守恒例题三 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度 匀质直棒与单摆小球的质量相等 两者共面共转轴 水平静止释放 静悬 弹碰 忽略摩擦 联立解得 0.577 1.861 对摆球、直棒系统 小球下摆阶段 从水平摆到弹碰即将开始， 由动能定理得 其中 球、棒相碰瞬间在铅垂位置，系统受合外力矩为零，角动量守恒。 刚要碰时系统角动量 刚碰过后系统角动量 球 棒 球 棒 弹碰阶段 弹碰过程能量守恒 例8、一长为 l ，质量为 M 的杆垂直悬挂, 杆可绕支点O自由转动。一质量为 m ，速度为 v 的子弹射入距支点为 a 的棒内,若棒偏转角为 30°,问子弹的初速度为多少? 解： 子弹与杆碰撞的过程角动量守恒 子弹连同杆上摆的过程机械能守恒 o a l v 30° 本章题头 本章内容 运动学 刚体的定轴转动 机械能守恒定律 角动量守恒定律 刚体力学习题 ● 练习7 刚体运动学、转动惯量 ● 练习8 刚体转动定律 ● 练习9 转动的功和能、刚体角动量 5 - 1 刚体及其平动 形状固定的质点系（含多个 质点、不形变、理想固体）。 刚