安全系统工程 第三章 系统安全预测.ppt

GM（1，1）模型预测 对X(1)作紧邻均值矩阵 令 得 GM（1，1）模型预测 则 对参数 进行最小二乖估计得 GM(1,1)模型的白化方程 白化方程 时间响应序列 求X(1)的预测值 还原，求出X(0)的预测值 误差检验 残差平方和 相对误差 均方差比值 小误差概率 残差平方和 残差 则 残差平方和 相对误差 相对误差 平均相对误差 均方差比值 原始数据 均值 方差 残差 均值 方差 均方差比值 小误差概率 预测精度 预测精度 小误差概率 P 均方差比值 C 好 P0.95 C0.35 合格 P0.80 C0.50 勉强 P0.70 C0.65 不合格 P≤0.70 C≥0.65 灰色系统理论预测举例 某矿近9年的千人负伤率 我国近几年的煤矿百万吨死亡率 下四分位点 例题 某矿邀请16位专家对该矿某事件发生的概率进行预测，得到16个数据。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P（×10-3） 1.35 1.38 1.4 1.4 1.4 1.45 1.47 1.5 1.5 1.5 1.5 1.53 1.55 1.6 1.6 1.65 等级比较答案的处理 评分法 当要求n项排序时，首先请各位专家对项目按其重要性排序，被评为第一位的给n分，第二位的给n-1分，最后一位给1分，然后按下列公式计算各目标的重要程度 评分法 四、时间序列法 意义 时间序列预测法是指利用观察或记录到的一组按时间顺序排列起来的数字序列，分析他们的变化方向和程度，从而对下一时期或以后若干时期可能达到的水平进行推测 方法 滑动平均法 指数滑动平均法 滑动平均法 一般公式 当l＝3时为三点滑动平均 滑动平均法 加权滑动平均 指数滑动平均法 基本思想 把时间序列看成一个无穷序列，即xt，xt-1，……， xt-i 把 看成这个无穷序列的一个函数，即： 为使用单一的权数并使它们的和等于1，则应： 指数滑动平均法 令 ，当0＜a＜1时，则： 则预测值为： 前期实际值 前期预测值 五、计量模型预测 主要思想 找出预测对象与它们的影响因素之间的数学关系，根据该数学关系用影响因素的变化趋势，对预测对象的未来状况进行推测。 常用方法 回归分析法 马尔柯夫链 灰色系统理论预测 回归分析法预测 事物之间的关系 确定关系 相关关系 分类 一元线性回归 一元非线性回归 多元回归 一元线性回归 方法 一组二元数据（x1,y1）……（xn,yn） 假定符合y=a+bx的关系，则 相关系数 回归分析举例 某局近10年来顶板事故统计 一元非线性回归 指数函数 马尔柯夫链预测 状态 指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。 状态转移过程 事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。 马尔柯夫链预测 马尔可夫过程。 在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 马尔柯夫链预测 状态转移概率 客观事物可能有u1，u2,……un共n种状态，其每次只能处于一种状态，则每一状态都具有n个转向包括转向自身，即ui→u1，ui→u2 ,… ui→un，将这种转移的可能性用概率描述,就是状态转移概率 一步转移概率 设事物在时间i处于状态ui，在下一个时间i+1转变为状态uｊ的概率为一步转移概率,以Pij表示。在这里, Pij可与它在i时所处的状态ui及i+1时所处的状态uｊ有关,而与i以前的任何历史状态无关，显然： 由于事物从任何一个状态ui出发，经过一次转移后，必然达到状态uj中的一个，所以 记为 状态转移概率矩阵 将Pij依顺序排列，就构成一个矩阵，这个矩阵就是一步转移概率矩阵，用P示之.Pij是第i行第j列的元素，表示从状态ui转移到状态uj的概率. 状态转移概率矩阵构建实例 考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。 1950—1989年期间农业收成的情况以及状态变化 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 状态 E1 E1 E2 E3 E2 E1 E3 E2 E1 E2 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 状态 E3 E1 E2 E3 E1 E2 E1 E3 E3 E1 年