《移动机器人原理与设计》第三章运动学.ppt

第三章 移动机器人运动学 移动机器人运动学模型 移动机器人运动学约束 移动机器人的机动性 运动控制 * 3.1 运动学概述 机械系统的运行规律 对工业机械手的研究很成熟 移动机器人的运动与机械手不同 由轮子的运动描述，进而得到机 器人整体的运动描述。讨论机器人 的运动控制。 3.2 运动学模型的建立 1、机器人的位置表示 全局坐标和局部坐标的关系 XIOYI为全局参考坐标系， XRMYR为机器人的局部参 考坐标系，局部参考坐标系 的原点为机器人底盘上后轮 轴的中点M。 θ表示全局参 考坐标系和局部参考坐标系的角度差 机器人的位姿 局部坐标与全局坐标的映射关系 该映射可由正交旋转矩阵来表示 例1 如图3-2所示机器人，给定全局参考坐标系下的某个速度 ，且 ，试计算沿机器人局部参考坐标系XR轴和YR轴的运动分量。 解： 在局部参考坐标系下，沿XR的运动等于- ，沿YR的运动是 ，也就是说，机器人在局部参考坐标系下沿x轴的运动，相当于在全局参考坐标系下沿y轴反方向的运动 运动学模型 假定差动机器人有2个动力轮，半径均为r，给定点为两轮之间的中点M，轮距为d。给定r,d,θ和各轮的转速 ， 点M在XR正方向上的平移速度为： 假定轮子不能有侧向滑移，则 旋转角速度分量： 最终得到运动学模型如右式。 3.3 运动学约束 轮子的运动学约束 假定： 1、 轮子的平面总是和地面保持垂直，轮子和地面之间只有一个单独的接触点，并且该接触点的瞬时速度为零。 2 、该接触点无滑动，只存在纯滚动。 1）固定标准轮 轮子的中心点A在机器人局部参考 坐标系下的位置可用极坐标表示 为长度MA=l 和角度α，轮子平面 相对于MA的方向用固定角β表示。 半径为r的轮子在轮子平面内可自 由转动，转动的角度用 ?(t)表示 矩阵表示形式如下： 矩阵表示形式如下： 映射到全局坐标系 固定标准轮的滚动约束方程： 机器人沿着轮子平面的运动等价于机器人在全局参考坐标系下的运动在轮子平面内的投影。必须等于由旋转轮子完成的运动 。 滑动约束方程： 正交于轮子平面的轮子运动分量为零 例3. 假定轮A处在一个位置使得α＝90，β＝0，如果θ＝0，试写出该轮的滑动约束方程。 解：根据滑动约束方程， 得： 即，yI=0 2）可操纵的标准轮 有一个附加的自由度， 轮子相对机器人底盘的 方向不再是一个固定值 β，而是随时间变化的 函数β(t)。 约束方程与固定标准轮的约束方程是相同的，只把β换成β(t)，并不直接影响机器人的瞬时运动。但操纵角的变化会影响到机器人的活动性。 机器人运动学约束 把机器人底盘上所有轮子引起的运动学约束以适当的形式联合起来，就可以描述整个机器人的运动学约束。 设Nf个固定标准轮和Ns个可操纵标准轮， 底盘的滚动约束： 将所有轮子的滚动约束集合成一个单独的表达式： 表示一个投影矩阵，该投影矩阵将机器人在局部参考坐标系下的运动投影到沿着它们各个轮子平面的运动。 J2是一个大小为N×N的常对角矩阵，其对角线 上的元素为全部标准轮的半径。 底盘的滑动约束 所用标准轮的滑动约束集合成一个单独表达式： 也表示一个投影矩阵，它将机器人局部参考坐标系下的运动投影到各个轮子的法平面内 例4 对两轮差动驱动机器人，求滚动约束和滑动约束的联合表达式。 解：联立约束方程，得 小脚轮无动力，可在任何方向自由运动， 和 分别简化 为 和 。 对右轮，α＝－π/2，β＝π；对左轮，α＝π/2，β＝0 可得总的约束方程： 左乘得， 进一步的运算可得： 3.4移动机器人的机动性 活动性程度 瞬时转动中心（即ICR） 四轮汽车和自行车的ICR 只有一个单独的ICR，才保证 机器人的运动是确定的 独立的滑动约束的数目可用 的秩来描述。一般地，对于一个安装有零个或多个标准轮的机器人： 等于零时，表示机器人未安装标准轮；等于3时，表示机器人在任何方向是完全受约束的，即它将不可能在平面中运动。 活动性程度 可操纵度 对于 一个安装有零个或多个可操纵标准轮的机器人有： 为零时，说明机器人底盘没有 安装可操纵标准轮；等于2时， 说明机器人没有安装固定标 准轮。 机动性 指机器人可以操纵的总的自由度，由直接操纵的自由度（即活动性