《自动控制原理》第4章第二次课.ppt

*自动控制原理 autocumt@126.com 广义根轨迹是指根轨迹参数除了根轨迹增益之外的所有根轨迹。 (1) 参数根轨迹，(2) 开环零点个数大于开环极点个数的根轨迹，(3)具有正反馈内环的零度根轨迹，等等。 1. 参数根轨迹 以非根轨迹增益为可变参数绘制的根轨迹 引入等效开环传递函数的概念 4-3 广义根轨迹 A为除K*外，系统任意变化的参数 注意：等效意义在于特征方程相同，而此时闭环零点是不同的。 等效开环传递函数 例 设单位反馈系统的开环传递函数为 等效开环传递函数： 等效后的闭环传递函数： 绘制以a为参变量的根轨迹 4-3 广义根轨迹 例4.10 系统开环传递函数为 试绘制以时间常数 为参变量的广义根轨迹。 解：该系统的闭环特征方程式为 用 除方程的两端 其等效开环传递函数为 根据绘制常规根轨迹的规则，可以绘制以 为参变量的根轨迹。 (1)开环零点 ，开环极点 (2)实轴上根轨迹(-∞，-1] 由于该系统等效开环传递函数的零点数m=3，大于极点数n=2，所以在该根轨迹中将有一条从负无穷远处沿实轴终止于开环零点-1的根轨迹分支。 (3)确定复数极点p1，p2的出射角 (4)与虚轴交点 采用劳斯表容易求得根轨迹与虚轴交点的jω和相应的τ 第四节 系统性能的分析 一、 利用闭环主导极点估算系统的性能 利用根轨迹求出系统的闭环极点、零点后，可以定性地分析或定量地估算系统的性能。 在S平面上最靠近虚轴而附近又无闭环零点的闭环极点对系统性能的影响最大，称为系统的主导极点 比主导极点实部大5倍以上的其它闭环零、极点的影响可以忽略；甚至在近似计算中把比主导极点实部大2—3倍的闭环零、极点也可略去。 在一般情况下，高阶系统的设计都以获得衰减振荡响应过程为最满意，因此，闭环主导极点常常是一对共轭复数主导极点，相应高阶系统的瞬态响应指标也可由一对共轭复数主导极点所确定的二阶系统参数近似估算。 例4.12 已知单位反馈系统的开环传递函数 试用根轨迹分析系统的稳定性，若主导极点具有阻尼比 近似求取系统的超调量和调节时间。 解：将开环传递函数写出零、极点形式 （1）绘制系统的根轨迹图 （2）根据阻尼比的要求，确定闭环主导极点s1和s2的位置。 首先，在s平面上作出 时的阻尼比，使其与实轴负方向的夹角 阻尼线与根轨迹的交点为s1。从根轨迹图上可得 利用根轨迹图和幅值方程可求出其对应的开环增益 根轨迹绘制法则8 ，可以求出 时闭环特征方程的的另一个根 所以 是一对共轭闭环主导极点，系统可以近似为二阶系统。 由 ， 得： 所以系统的闭环传递函数可以近似为 于是系统的动态性能指标近似为 采用MATLAB做仿真对比，原系统的在 时的闭环传递函数 MATLAB程序如下： %简化后闭环系统的阶跃响应曲线 num1=0.436; den1=[1 0.66 0.436]; step(num1,den1) hold on %原闭环系统的阶跃响应曲线 num2=1.06; den2=[1 3 2 1.06]; step(num2,den2) legend(简化后系统,原系统) 二. 闭环偶极子 4-4 系统性能的分析 一对相距很近的闭环零点、极点。 如果这对偶极子不十分靠近坐标原点和其他极点，则它们对动态性能的影响可以忽略不计。 闭环极点 闭环零点 一对偶极子 4-4 系统性能的分析 如果偶极子十分接近原点，即 因此，靠近坐标原点的偶极子对动态性能的影响必须考虑。 偶极子的确定：闭环零、极点之间的距离比它们到其他极点的距离及其自身的模值小一个数量级，这对闭环零、极点构成偶极子。 4-4 系统性能的分析 从闭环零、极点分布，系统性能的定量估算系统性能 简化后 错误 三、1. 附加开环零点的作用 4-3 广义根轨迹 (1) 附加适当的开环零点可以改善系统的稳定性。 (2) 可以改善系统的动态性能。 （a) （b) 4-3 广义根轨迹 （c) （d) 结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善。 4-3 广义根轨迹 三、2.附加开环极点的作用 （a) （b) （c) 引入开环极点，可使根轨迹向右弯曲或移动，它增加了系统的滞后，相当于积分作用（在第五章会有更深入的分析）。在上例中，引入的开环极点越接近原点，系统的稳定性被破坏的程度越大，甚至导致不稳定。 四、附加开环偶极子对根轨迹的影响 如果系统引入一对相距很近的开环零、极点(实数或复数)，且它们之间的距离比它们的模值小一个数量级时，则这一对开环零、极点称为开环偶极子。 这对接近原点的开环偶极子可以改变开环增