1、试设计一块光栅，当入射平面波垂直入射时，可以在衍射角300方向上.doc

1、试设计一块光栅，当入射平面波垂直入射时，可以在衍射角300方向上观察到600纳米的第二级主极大，却观察不到400纳米的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为600纳米和600.01纳米的两条谱线． 解??? 我们应该根据题目的条件，确定出光栅常数d，缝宽a和光栅总刻痕数，从而达到选定光栅的目的． 已知在 的方向上观察到波长为600纳米的第二级干涉主极大，用光栅方程求出光栅常数 ???????????????????? （毫米）． 在300衍射方向上看不到应该出现的400纳米的第三级干涉主极大，故光栅第三级缺级，即d/a可以等于1.5或３．取d/a＝1.5，则a＝ 毫米，这种情况，光栅的第一衍射极小衍射角 ???????????????????? ， 小于 ，这样600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大外侧第一衍射次极大内，使得它能量太小．因此此种选择不可取． ?????? 取d/a＝３，a=0.8×10-3毫米，使得所测量的600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大内，具有较大的光强，故取a=0.8×10-3毫米． ?????? 在600纳米第二级干涉主极大衍射方向上，可以分辨???????纳米的两条谱线，因此要求光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为 ??????????????????????????? ． 又因 ，故光栅的总刻痕数为 ??????????????????????????? ， 光栅的宽度为： ??????????????????????????? （毫米）． 2、平行光垂直入射于宽度为6cm的平面透射光栅上，试问在 方向上的最小可分辨两谱线的频率 是多少？ 解：本题既未给出光栅常数d，又没给定光栅刻痕数N，故而求不出在 方向上干涉主极大的波长 和级次k，但所问的却是和分辨本领R有关的最小可分辨频率间隔 ，初看起来，似乎解题无望，当我们解完题后，就能理解到更为深刻的内容。 ????????? 由 可得 ，则分辨本领 ???????????????? ?。 ?????????? 最小可分辨率间隔“ ???????????????? ?赫 赫。 ???? ????????? 本题包含一个重要概念：式中 是光栅两个边缘狭缝生发子波在θ衍射角方向上的光程差。 /c则是光波飞行这一最大光程差所需的时间 。本题的实质是 ，即光波飞行最大光程差所需时间 越长，则可分辨的最小频率间隔 越小，分辨本领越高。 3、试根据衍射来估计，在离地面1千米高处飞翔的鹰，是能看清大小为2厘米的小老鼠还是只能发现它的存在？答：鹰眼看物是一个圆孔夫琅和费衍射过程，网膜上的点物所形成的爱里斑有一定的大小。鹰眼的眼外最小分辨角为 ， 取平均波长5500 ，瞳孔直径d取最大的10毫米；则最小分辨角为 。鹰离地面有 厘米，故地面上分离距离不得小于6.6厘米的两个物点才能被鹰看清。小老鼠仅有2厘米，所以实在无法看清它的细节，也就是能发现它的存在，这是光波衍射的必然结果。 4、如图所示，双缝缝宽分别为a和2a，缝距为d＝3a，试推导出夫琅和费光强分布公式． 解法一 ?????? 把缝宽为2a的单缝看作缝宽为a、缝中心间距也为a的双缝．这样原来不等宽的双缝化成等宽不等间距的三缝．缝宽均为a，缝间距分别为2.5a和a．根据图(b)中的几何关系，可以用矢量合成方法求得合振动振幅Ａ?． ??????????????????????????? 式中 ??????????????????????????? ， ， ． 为单个狭缝的振幅贡献．因此衍射光强分布为 ??????????????????????????? ． 解法二 ?????? 把缝宽为2a的单缝看作缝宽为a、缝中心间距也为a的双缝．这样原来不等宽的双缝化成等宽不等间距的三缝．缝宽均为a，缝间距分别为2.5a和a．设第一狭缝在屏幕上?衍射方向的场点产生的光振动相位为零，由惠更斯-菲涅耳原理，三个狭缝单独存在时，在?衍射方向的复振幅分别为 ??????????????????????????? ， ??????????????????????????? ， ??????????????????????????? ． 上面振幅矢量的表达式中， 是复常数因子， 是缝宽， 是单缝边缘光束在?衍射方向上的相位差之半， ． ?????? 三个狭缝同时存在时产生的复振幅为 ??????????????????????????? 产生的光强为 ??????????????????????????? 5、有两个频率相等、强度相等、宽度相同、不相干的单缝夫琅和费衍射图样，二者满足瑞利判据。试求合成光强分布中央凹陷处光强是其两侧最大光强的百分之几