6.3.2横截面上的正应力.ppt

(2) 圆形截面(如图6.14(b)所示)： (3) 圆环截面(如图6.14(c)所示)： 其中 图 6.14 6.3.3 弯曲正应力强度条件 对于等截面梁，最大正应力产生在最大弯矩作用的截面上， 此截面称为危险截面。危险截面的上、下边缘正应力最大。 正应力最大的点称为危险截面上的危险点。 按弯曲正应力建立强度条件为：梁的最大弯曲正应力小于或等于材料的许用应力, 即 对于一般材料其抗拉强度与抗压强度相等时，［σ］采用材料的许用拉(压)应力。 当材料的抗拉强度与抗压强度不相同，或横截面相对中性轴不对称时， 应分别校核抗拉强度与抗压强度。 实际工程中，运用强度条件可以进行三方面计算：校核弯曲强度、求许可载荷和设计截面尺寸。 【例6.4】 如图6.15(a)所示，一矩形截面悬臂梁长l=4m，材料的许用应力［σ］=150MPa， 求此悬臂梁的许可载荷。 图 6.15 解 绘出悬臂梁的弯矩图, 如图6.15(b)所示。  图中，Mmax=Fl=4000F。 梁的横截面抗弯截面系数为 由梁的弯曲正应力强度条件得： 因此, 悬臂梁的许可载荷为F=25 000N。 【例6.5】 某建筑工地上, 用长为l=3 m的矩形截面木板做跳板, 木板横截面尺寸 b=500 mm, h=50 mm, 木板材料的许用应力［σ］=6 MPa, 试求：  （1） 一体重为700N的工人走过是否安全？ （2） 要求两名体重均为700N的工人抬着1500 N的货物安全走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度h。  解 （1）计算弯矩的最大值Ｍmax。当工人行走到跳板中央时，弯矩最大。 校核弯曲强度: 所以, 体重为700 N的工人走过是安全的。 (2) 设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为 按弯曲强度设计： h≥65.95 所以，木板厚度h应满足h≥66 mm。 *6.4 梁 的 变 形 6.4.1 挠度与转角 如图6.16所示，悬臂梁AB受载以后轴线由直线弯曲成一条光滑的连续曲线AB′，曲线AB′称为挠曲线。梁的变形可以用挠度w和转角θ来度量。  挠度：取轴线上任意一点C，变形后移至C1，其线位移ω为C点的挠度值。  转角：梁弯曲变形后，轴上任意一点C处的横截面m-m将绕中性轴转动一个角度至m′-m′，其角位移θ称为该截面的转角。 图 6.16 6.4.2 计算变形的叠加法 梁的挠度和转角都是载荷的一次函数，当梁上同时受到几个载荷作用时，由某一载荷作用引起梁的变形不受其他载荷作用的影响，故梁的变形满足线性叠加原理。 即可以分别计算出单个载荷作用下梁的挠度和转角，再将它们求代数和，得到所有载荷同时作用时梁的总变形。  几种常见梁在简单载荷作用下的变形见表6.1。 表6.1 几种常见梁的简单载荷作用下的变形 表6.1 几种常见梁的简单载荷作用下的变形 6.4.3 刚度条件 梁的刚度条件为：最大挠度小于或等于许用挠度，最大转角小于或等于许用转角。即 其中［ω］、［θ］的具体数值可查有关设计手册。 【例6.6】 如图6.17(a)所示，行车大梁采用NO.45a工字钢， 跨度l=9m，电动葫芦重5 kN，最大起重量为55 kN，许用挠度［ω］=l/500， 试校核行车大梁的刚度。 图 6.17 解 将行车简化后受力情况如图6.17(b)所示。把梁的自重看成均布载荷，并且，当电动葫芦处于梁的中央时，梁的变形最大。  (1) 用叠加法求挠度。 查手册可知：NO.45a工字钢的q=788N/m, Iz=32 240 cm4, E=200GPa。 梁需要承受的最大载荷F=5+55=60kN。 查表6.1可得，在力F作用下产生的挠度为 在均布载荷q作用下产生的挠度为 梁的最大变形： ωc max=ωCF+ωCq=0.015 m。 (2) 校核梁的刚度。 梁的许用挠度 ，则 所以梁的刚度足够。 6.5 提高梁的承截能力的措施 1. 选用合理截面 梁的截面多种多样，合理截面是指, 用较小的截面面积获得较大的抗弯截面系数Wz或者较大的截面惯性矩Iz。前面的应力分布图6.13已经表明：截面上离中性轴愈远，正应力愈大，而中性轴上的正应力为零。因此，合理截面应当是将材料放在离中性轴较远的地方。如工字形截面比矩形截面合理，