东平县初中数学.PPTVIP

学习目标 1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2．理解圆的中心对称性及有关性质. 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题. * 东平县初中数学 3.1圆的对称性（2） 猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆.请回答 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起. O， 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? O 归纳 ： 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合.因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. 按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起. 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合. A B O A′ B′ O′ 你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等. 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？ 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 推理格式： A B O B′ A′ O′ 如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′，A B= A′B′. ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′. (2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′. (3) 探索总结 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等. 例 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足分别为E，F. C A F B E O D ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？ A E C N M B D P O 课时小结 议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？ 讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图 形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及 其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋 转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究 了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系 定理.