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兔子算數與斐波那契級數 報告者:彭采薇 兔子算數 Q:有雄雌一對的小兔子。小兔子長到2個月大後，如果每個月都會生下雄雌一對小兔子的話，一年後總共會有多少對小兔子呢? A:第1個月是最初的1對兔子生下1對兔子，第2個月也是。到第3個月除了最初的兔子新生1對兔子外，第1個月出生的兔子也開始生兔子，因此共有5對兔子。最後總結會有377對兔子。 上面的377就是11月＋12月的和。依此類推每個月的數量都是從前兩個月的和推算出來的，這樣的級數就叫：斐波那契級數。 斐波那契級數 在數學上，斐波那契級數是以遞歸的方法來定義：用文字來說，就是斐波那契級數由 0 和 1 開始，之後的斐波那契級數就由之前的兩數相加。首幾個斐波那契級數是（OEIS A000045）： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，……………… 關於斐波那契 斐波那契於公元1175年生於義大利的地薩中世紀中最有名的數學家。 斐波那契的名聲傳遍義大利內外後，他與當時在宮廷裡任職的知名數學家喬凡尼之間時常互出題目考驗對方。 斐波那契原本並不是一位將數學當做終身職業的人，它只是跟隨其父親做買賣時，將研究數學當作是閒暇時的娛樂活動而已，是個異於常人的怪一傢伙。 斐波那契在貝賈亞的商業學校就讀。在這裡，它首次接觸到印度記數法，學道1~9的9個數字，以及阿拉伯語中稱作sifr的0也學會了如何利用這10個記號來書寫所有數字。 7婦人問題 Q:有7位老婦人前往羅馬旅行。每位婦人各牽了7匹馬，每匹馬的馬背上各馱了7個袋子，每個袋子裡各裝7塊麵包，每塊麵包各付了7柄餐刀，每柄餐刀各有7把刀鞘。將各個名稱的總稱相加起來，總共有多少東西正在去往羅馬的路上呢？ A:7（老婦人）＋72（馬）+73（袋子）+74（麵包）+75（餐刀）+76（刀鞘）=137256  等比數列 等比數列是一個古老的數學課題。一個數列 從第二項起，每一項與前項之比是一個相同的常數，則此數列為等比數列（又稱幾何數列），該 常數稱為公比。 在三四千年前，古埃及的阿默士所寫的紙草 文書中有這樣一個題，在畫著階梯的各級上分別注著7、49、343、2401、16807等數字，並在數 的旁邊對應畫著人、貓、鼠、大麥和量器。由於原書沒有說明，所以便流傳成千古之謎。但後來 人們解出了這個謎，認為阿默士在表達這個意思：今有7個人，每人有7隻貓，每隻貓食7隻鼠， 每隻老鼠吃7隻麥穗，每穗麥子裝於7隻量器，… 。可見古今中外的數學史上常有很多共同的思考 。 感想 我覺得斐波那契很偉大，因為他本身不是在研究數學，但卻可以成為偉大的數學家，而且還和宮廷知名數學家喬凡尼競賽。他出的書籍一直是歐洲數學知識的重要寶庫。 結束! 謝謝各位