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工程最优化设计 理论、方法和应用 绪论 第1章 最优化问题的数学模型 第2章 最优化设计的数学基础 第3章 一维有哪些信誉好的足球投注网站（线性有哪些信誉好的足球投注网站） 第4章 无约束最优化方法 第5章 线性规划方法 第6章 约束最优化方法 第7章 现代最优化方法简介 第8章 最优化问题的计算机求解 Introduction 最优化设计就是使设计的技术或经济指标达到最佳。 Introduction 最优化设计过程 Introduction 最优化的历史 第1章 最优化问题的数学模型 数学建模是对实际待优化问题的数学描述和概括，是进行最优化设计的基础。 数学模型应与实际问题相吻合，但考虑到当前有限的可用最优化方法和计算机的计算能力，可做适当简化。 应善于将复杂问题化解为简单问题进行求解。 例3：生产计划问题:某厂生产甲、乙两种产品，生产消耗和所带来的利润如表所示，问如何安排生产计划可得出最大化的利润。 1.2 数学模型的一般形式 Minimize f(x1,x2…xn) ? 目标函数 Subject to 优化的基本概念和术语 1/3 Mathematical Programming数学规划 Minimization 极小化 Optimization 最优化 Objective function 目标函数,又称为评价函数 Constraint function 约束函数,可行设计必须满足的设计限制条件 Design variable 设计变量 Discrete Variable离散变量 Continuous Variable连续变量 Feasible region 可行域 Linear Optimization线性最优化或线性规划 Operation Research运筹学 Nonlinear Optimization 非线性最优化或非线性规划 优化的基本概念和术语 2/3 等值线的绘制 令函数f(X)等于一常数c f(X)=c 于是可绘制出二维的封闭轮廓,即等值线（面）。 优化的基本概念和术语 3/3 Active Constraint 起作用约束 Inactive Constraint 非起作用约束 1.4 最优化问题的图解法 对于简单的二维最优化问题,可采用作图法求解, 即:通过绘制出约束可行域和目标函数的等值线,可以直观地确定出最优点的位置. 1.5 数值解法的下降迭代解法 下降迭代解法不同于解析法，它是从初始点开始，用某种递推关系产生点列： 使目标函数呈严格的单调下降趋势： 第2章 最优化设计的数学基础 2.1 方向导数与梯度 2.2 函数的Taylor展开 2.5 优化问题的最优条件 Min f(X) s.t. hv(X)=0 (v =1,…m) 工程中,大多数最优化问题都可以表示为具有不等式约束条件的优化问题.其一般式是 Min f(X) s.t. gu(X)≤0 (u =1,2,…,p) 第3章 一维有哪些信誉好的足球投注网站（线性有哪些信誉好的足球投注网站） 由前述知识可知,当用数学规划法(数值解法) 寻求多元函数f(x)的极值点X*的下降迭代公式是 第4章 无约束最优化方法 求解无约束最优化问题的数值方法就是采用下降迭代的数值迭代法,即统一迭代式为: 4.1 梯度法 (最速下降法) 例 求目标函数f(x)=x12+25x22的极小点,可取初始点X0=[2,2]T 4.2 牛顿型法 例 用牛顿法求目标函数f(x)=x12+25x22的极小点,可任选初始点X0. 4.3 变尺度法(拟牛顿法) 4.4 单纯形法 单纯形法的几何意义 第5章 线性规划算法 5.2 线性规划问题的解 5.2.1 基本解的产生与转换 5.3 单纯形算法 第6章 约束最优化方法 工程优化设计问题中,大多数属于约束优化问题,其一般式为 6.1 可行方向法 6.1.1 下降可行方向的选择 综上所述, dk需要同时满足 6.2 惩罚函数法 6.2.1 内点惩函数法 例 用内点法求问题的最优 Interior Penalty Function (SUMT. Sequential Unconstrained Minimization Technique) Approach constrained optimum with a series of unconstrained searches of decreasing r, at r ? 0 the optimum is reached. Example min f =2-x -(x-1)2+r =0 S.T. x