已经修改《幂函数》.ppt

LOGO LOGO LOGO LOGO * 金太阳教育 诚信 专业 有为 * 2.3 幂函数 思考：以上这些函数有什么共同的特征？ (1) 指数为常数； (2) 均是以自变量为底的幂. 幂函数的概念 一般地，函数y＝xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数. 注意:1.幂函数中a的可以为任意实数. 2.幂函数的三大特征是什么？ 3.指数函数 和幂函数 的区别是什么 故定义域要由a确定 探究一：幂函数的概念P55 例1 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象： 同学们，我们一起来画画这些函数的图像。 幂函数的图象 y x y O y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 例2.如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象, 已知 分别取 四个值，则相应图象依次为： ______________ 规律: 在第一象限作直线 ,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列 c 4 c 3 c 2 c 1 o y x 2 2 1 1 函数 性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域 Ｒ Ｒ Ｒ [0,+∞) {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 [0,+∞)增 增 增 (0,+∞)减 (-∞,0]减 (-∞,0)减 公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);过一象限，不过四象限 (2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；当a1时上凸增，0a1时下凸增　 (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴; (4) 当α为奇数(包括负奇数）时，幂函数为奇函数；当α为偶数（包括负偶数），幂函数为偶函数． 幂函数的性质总结： 题型二：幂函数性质 例2：求下列幂函数定义域，值域，奇偶性，单调性 例3： 证明幂函数 　 在[0,+∞)上是增函数． 证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则 除了作差，还有没有其它方法呢？ 题型三：幂函数图像 例:4：若幂函数 的图像如图 所示， 求m的值。 o x y -1 1 1 思考：由幂函数的图像特征你能获得哪些信息? ① m2-2m-30 ② m2-2m-3为偶数。 解：由图知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z） ∴m=0,1,2 当m=0时，y=x-3; 当m=1时，y=x-4; 当m=2时，y=x-3; 因为函数为偶函数 ∴m=1. 练习：如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。 ?0 题型四：比较指数式大小 (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较两个数的大小； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较两个数的大小； (3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述 两个数的大小. 题型四：比较指数式大小 LOGO LOGO LOGO LOGO * 金太阳教育 诚信 专业 有为 * 金太阳教育