即所谓的答题模板．.ppt

由点到直线的距离公式，且a1， 模板6　解析几何中的探索性问题 审 题 路 线 图 规 范 解 答 示 例 解　(1)依题意，直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为y＝k(x＋1)， 将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0. ＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2. (ⅱ)当直线AB与x轴垂直时， 构 建 答 题 模 板 第一步　先假定：假设结论成立． 第二步　再推理：以假设结论成立为条件，进行推理 求解． 第三步　下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯 定假设；若推出矛盾则否定假设． 第四步　再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐 含条件等)，审视解题规范性. (1)求双曲线E的离心率． (2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交 直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、 四象限)，且△OAB的面积恒为8.试探究： 是否存在总与直线l有且只有一个公共点的 双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由． 设直线l与x轴相交于点C. 当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且只有 一个公共点， 则|OC|＝a，|AB|＝4a. 又因为△OAB的面积为8， 若存在满足条件的双曲线E， 以下证明：当直线l不与x轴垂直时， 设直线l的方程为y＝kx＋m，依题意， 记A(x1，y1)，B(x2，y2)． 即m2＝4|4－k2|＝4(k2－4)． 得(4－k2)x2－2kmx－m2－16＝0. 因为4－k20， 所以Δ＝4k2m2＋4(4－k2)(m2＋16)＝－16(4k2－m2－16)． 又因为m2＝4(k2－4)， 所以Δ＝0，即l与双曲线E有且只有一个公共点． 设直线l的方程为x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 设直线l与x轴相交于点C，则C(t,0)． 所以t2＝4|1－4m2|＝4(1－4m2)． 构 建 答 题 模 板 第一步　找递推：根据已知条件确定数列相邻两项 之间的关系，即找数列的递推公式． 第二步　求通项：根据数列递推公式转化为等差或 等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求 通项公式． 第三步　定方法：根据数列表达式的结构特征确定 求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、 分组法等)． 第四步　写步骤：规范写出求和步骤． 第五步　再反思：反思回顾，查看关键点、易错点 及解题规范. 又数列{an}是等比数列， 当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1， 当n＝1时，b1＝1也适合此通项公式． ∴bn＝2n－1 (n∈N*)． 模板4　利用空间向量求角问题 例4　(2014·山东)如图，在四棱柱ABCD －A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形， ∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线 段AB的中点． (1)求证：C1M∥平面A1ADD1； (2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝ ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值． 审 题 路 线 图 (1) M是AB中点，四边形ABCD是等腰梯形 CD∥AM CD＝AM ? ?AMC1D1 → C1M∥平面A1ADD1 (2) CA，CB，CD1两两垂直 建立空间直角坐标系，写各点坐标 → → 求平面ABCD的法向量 将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角 → 规 范 解 答 示 例 (1)证明　因为四边形ABCD是等腰梯形， 且AB＝2CD，所以AB∥DC. 又由M是AB的中点，因此CD∥MA且CD＝MA. 连接AD1，如图(1)． 在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， 因为CD∥C1D1，CD＝C1D1， 可得C1D1∥MA，C1D1＝MA， 所以四边形AMC1D1为平行四边形， 因为C1M∥D1A. 又C1M?平面A1ADD1，D1A?平面A1ADD1， 所以C1M∥平面A1ADD1. (2)解　方法一　如图(2)，连接AC，MC. 由(1)知CD∥AM且CD＝AM， 所以四边形AMCD为平行四边形， 可得BC＝AD＝MC， 由题意得∠ABC＝∠DAB＝60°， 所以△MBC为正三角形， 因此CA⊥CB. 以C为坐标原点，建立如图(2)所示的 空间直角坐标系C－xyz， 设平面C1D1M的一个法向量为n＝(x，y，z)， 方法二　由(1)知平面D1C1M∩平面ABCD＝AB， 过点C向AB引垂线交AB于点N， 连接D1N，如图(3)．由CD1⊥平面ABCD， 可得D1N⊥AB， 因此∠D1NC为二面角C1－AB－C的平面角． 在Rt△BNC中，BC＝1，∠NBC＝60°， 所以Rt△D1CN中， 构 建 答 题 模 板 第一步　找垂直：找出(或作出)具有公