取样讯号之重建.ppt

* * * * 觀察上述單位脈衝函數定義式可知事實上此種函數並不存在或無法產生，因為函數值在那一點的數值為無窮大。我們在此用圖2-2來說明原始的單位脈衝函數之物理意義 * * * * * * * 上圖出自[Sklar] 的圖 2.8 * 上圖出自 [Lathi] 的圖 8.7 * 上圖出自 [Lathi] 的圖 8.7 和 8.8 * 上圖出自 [Lathi] 的圖 8.8 * 上圖出自 [Lathi] 的圖 8.8 * * * * * * * * * * * * * * 第七章 取樣理論 * 取樣的實際考量 I：提高取樣頻率 若取樣頻率恰為奈奎斯特頻率： 複製頻譜之間沒有任何間隔，需要一理想的低通濾波器 以重建訊號。 需要理想的低通濾波器 提高取樣頻率之後，複製頻譜間有間隔 了，因此不需要完美的低通濾波器亦可 進行訊號重建。 =2w 2w p(t) * 第七章 取樣理論 * 取樣的實際考量II：使用抗膺頻濾波器 現實世界中的訊號皆為時限(time-limited)訊號，所以不是限頻(band-limited) 的訊號，因此無法重建原本的訊號。 解決方法：在取樣前，使用抗膺頻濾波器(anti-aliasing filter) 移除在頻譜上| f | fs/2的部份。(其截止頻率為fs/2)。 抗膺頻濾波器 w = 2?f p(t) * 第七章 取樣理論 * 未使用抗膺頻濾波器的結果 理想的低通濾波器 取樣訊號的頻譜 被截止的尾端頻率 被截止的尾端頻 率會疊合至此 較高頻部份被濾除，造成失真。 原來訊號高頻部份疊合至此， 造成低頻部份的失真。 理想的低通濾波器用以重建訊號 重建的頻譜 w = 2?f * 第七章 取樣理論 * 使用抗膺頻濾波器的結果 因為使用抗膺頻濾波器把原來訊號在 的部份移除，故 重建後的訊號在 的部份造成失真，但在 部分 則無失真。 取樣訊號頻譜 重建頻譜 (低頻無失真) p(t) * 範例A-2 考慮3個正弦訊號 、 與 ，這3個正弦訊號之頻率分別為0.45 Hz、0.55 Hz以及1.55 Hz，請以Ts = 1之取樣週期取樣這3個正弦訊號並說明膺頻效應(aliasing effect) 。 膺頻效應： 取樣這3個訊號得到相同序列，表示只觀察取樣序列無法分辨是取樣自上述這3個訊號中的哪一個 。 * 範例A-2(續) 此情況符合取樣定理，沒有發生頻譜回摺現象，可用截止頻率為0.55 Hz的低通濾波器重建得到訊號 。 * 範例A-2(續) 此情況不符合取樣定理，發生頻譜回摺現象，圖中回摺頻譜以虛線表示之，用截止頻率為0.55 Hz的低通濾波器重建會得到訊號x1(t)，而不是訊號 x2(t) 。 * 範例A-2(續) 此情況不符合取樣定理，發生頻譜回摺現象，圖中回摺頻譜以虛線表示之，用截止頻率為0.55 Hz的低通濾波器重建會得到訊號x1(t)，而不是訊號 x3(t) 。 * 數位頻率與類比頻率 我們非常熟悉的頻率單位是赫茲(Hz)，頻率考量範圍最大可包含??至?。在設計類比濾波器時對頻率參數不會有疑問，但是在設計數位濾波器時，頻率考量範圍最大只包含? ?至?，顯然，「如何對應數位濾波器規格之頻率範圍至熟悉的類比濾波器規格之頻率範圍?」是常困擾學生或工程師的一個問題，第6章對此類問題曾以系統響應之方式簡單探討過，在此綜合「取樣定理」與「傅利葉分析」詳細說明這兩種頻率之轉換。 * 「取樣定理」與「傅利葉分析」 給定一類比訊號x(t)以取樣間隔Ts秒(取樣頻率fs)加以取樣可得離散時間訊號xs(t) ，由連續時間傅利葉分析可得離散時間訊號xs(t)之頻譜表示式： 上述之離散時間訊號表示成序列 , n為整數，採用離散時間傅利葉轉換可得序列之頻譜計算式 ： (A.25) (A.24) 回顧(A.9)式 * 「類比頻率」與「數位頻率」(1) 利用(A.24)式與(A.25)式兩種計算離散時間訊號的頻譜都具週期特性以及同一訊號的頻譜要相同之事實(如圖所示)，很容易得到參數f 與?之關係式： 其中fs是取樣頻率； f 是我們分析類比訊號非常熟悉的頻率參數(單位是Hz)；而?是用於分析數