基于第二类椭圆积分的子午线弧长反解新方法.PDFVIP

第３２卷第３期 大地 测 量 与地 球 动 力 学 Ｖｏｌ．３２Ｎｏ．３ ２０１２年６月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳ 　 Ｊｕｎｅ，２０１２ 　　文章编号：１６７１５９４２（２０１２）０３０１１６０５ 基于第二类椭圆积分的子午线弧长反解新方法 过家春１，２） ( １）安徽农业大学理学院，合肥　２３００３６ ) ２）江西省数字国土重点实验室，抚州　３４４０００ 摘　要　基于第二类椭圆积分及拉格朗日反演理论，推导出子午线弧长反解的新方法。该方法为归化纬度的余 弦函数的泰勒级数展开，给出了子午线弧长的分析解。算例表明，其收敛速度快，精度可靠，可以满足实际应用精 度要求。 关键词　子午线弧长反解；第二类椭圆积分；拉格朗日反演；泰勒级数；超几何函数 中图分类号：Ｐ２２６　　　　文献标识码：Ａ ＮＥＷ ＭＥＴＨＯＤＦＯＲＩＮＶＥＲＳＥＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＭＥＲＩＤＩＡＮ ＢＡＳＥＤＯＮＥＬＬＩＰＴＩＣＩＮＴＥＧＲＡＬＯＦＳＥＣＯＮＤＫＩＮＤ １，２） ＧｕｏＪｉａｃｈｕｎ １）ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＡｎｈｕｉＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３００３６ ( ２）ＪｉａｎｇｘｉＰｒｏｖｉｎｃｅＫｅｙＬａｂ．ｆｏｒＤｉｇｉｔａｌＬａｎｄ，Ｆｕｚｈｏｕ　３４４０００) Ａｂｓｔｒａｃｔ　ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃｉｎｔｅｇｒａｌｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄｋｉｎｄａｎｄＬａｇｒａｎｇｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍ， ｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆＭｅｒｉｄｉａｎａｒｃｌｅｎｇｔｈ，ｗｈｉｃｈｉｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙＴａｙｌｏｒＳｅｒｉｅｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｒｅｄｕｃｅｄｌａｔｉｔｕｄｅ．Ｉｔｇｉｖｅｓａａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｕｓｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｔｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅａｎｄｕｓｅｆｕｌｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｍｅｒｉｄｉａｎ；ｅｌｌｉｐｔｉｃｉｎｔｅｇｒａｌｓｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄｋｉｎｄ；Ｌａｇｒａｎｇｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍ；Ｔａｙｌｏｒ ｓｅｒｉｅｓ；ｈｙｐｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ ［４］ 种 ，主要用于求解高斯投影坐标反算中的底点纬 １　引言 ［４，５］ 度 。已有学者指出这一问题的算法仍然不够简 ［６，７］ 子午线弧长反解问题（图１）是大地测量学、地 洁，没得到完美的解决 。近年来，子午线弧长反 图学等学科领域中的基础性问题。国内外关于这一 解的递归算法、Ｈｅｒｍｉｔｅ插值方法、幂级数展开方法