并且平分弦所对的两条弧.PPT

初中数学资源网 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说 你的想法和理由. 垂径定理的逆定理 如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一 条直线来说。如果在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 垂径定理及逆定理 挑战自我垂径定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: P93页习题3.2 第2题 不学自知,不问自晓, 古今行事,未之有也. 推论（1） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧 推论（2） 圆的两条平行弦所夹的弧相等 E 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 . C D A B O M N E . A C D B O . A B O * * 九年级数学(下)第三章 圆 3.2圆的对称性(1)垂径定理 请观察下列三个银行标志有何共同点? 复习提问： 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形 2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ . 想一想P88 1 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 想一想P88 2 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. 读一读P88 3 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ ACB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C ⌒ D ③AM=BM, 做一做P89 4 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 做一做P90 5 ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 想一想 P90 6 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 ②CD⊥AB, 做一做P91 7 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （1） （