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電腦輔助工程分析與產品設計最佳化研討會CAE軟體於最佳化設計與振動問題之解析 國立屏東科技大學 機械工程系暨研究所 TEL: (08)770-3202轉7017 FAX: (08)774-0142 E-mail: wangbt@.tw www: .tw 大綱 一、典型工程分析步驟 二、有限元素分析重要名詞 三、有限元素分析實例應用步驟 四、應用有限元素分析軟體之步驟 五、最佳化分析 5-1最佳化設計問題描述與定義 5-2應用CAE軟體於工程最佳化設計之流程 5-3 最佳化實例應用分析 六、 振動問題解析 6-1 振動問題解析流程 6-2 振動分析類型 6-3 振動系統 6-4 實例分析 一、典型工程分析步驟 1.實際問題(real problem or physical problem) 由一個實際問題，首先必須對遭遇的問題須有明確的定義，並預定擬分析之目標(analysis objectives)。 2.數學模式化(mathematical modeling) 根據問題定義(problem definition)及預設之分析目標，由已知的知識，架構所擬分析標的物之數學模型(mathematical model)，此過程稱之數學模式化。 3.推導系統方程式(Derivation of governing equation) 有了數學模型，則可應用自然科學，由觀察、經驗、學習所得之數學模式，推導該數學模型的系統方程式，此描述數學模型之系統方程式，可由簡單的線性方程式，線性聯立方程組，微分方程式，到複雜之偏微分方程式 一、典型工程分析步驟（續） 4.求解(solution) 由得到之系統方程式，運用各種數學方法，可是解析方法(analytical method)，可以是半解析法(semi-analytical method)或是各種數值方法(numerical method)，如有限元素法(finite element method)、有限差分法(finite difference method)等，求得系統方程式之解(solution)。 5.解釋(interpretation) 對於求解過程中，所得到的解，工程人員必須驗証求解方法之正確性，也要對求解之結果與實際問題之物理現象相比較，以判斷解之合理性與正確性。 6.評估(evaluation) 所分析之結果，也要逐次之探討是否吻合所擬分析之目標，評估架構數學模式過程中之假設是否合理，應做一整體性之評估。 一、典型工程分析步驟（續） 7.報告(reporting) 完成一項工程分析，最重要的還在將此分析過程的步驟、方法、經驗、結果及評估，撰寫成報告或者做口頭報告(presentation)，公諸於世以供他人參考，也是工程人員之貢獻。 在整個工程分析流程中，採用解析分析、實驗分析、有限元素分析、或其他方法，任何一種方法之選擇，工程人員需考慮之因素為： 1.成本 2.正確性 3.時間 4.可使用之工具 二、有限元素分析重要名詞 元素 依據不同形式的結構，如桁架、樑、板、柱、殼等，以及結構體之特性，可架構不同形式的元素，以適用於各種類型的結構。 不論何種形式之元素，每一個元素係由若干節點所組成 元素之定義須說明元素形狀、節點位置及數目，和每一節點之自由度。 二、有限元素分析重要名詞 節點 依據不同形式的元素，節點可有下列形式： （1）角節點(corner node) （2）邊節點(side node) （3）面節點(face node) （4）體內節點(body node) 每一個節點都必須定義其自由度。 自由度：在力學分析，以直角座標系為例，一個節點可有3個方向位移及3個方向角位移，如圖1-2所示。 二、有限元素分析重要名詞：元素種類 1.線形元素： 如桁架(truss)元素、樑(beam)元素，介面(interface)或接觸(contact)元素，依應用場合又可概分為，一維(one-dimensional)、二維或平面、及三維或立體之線形元素 元素種類（續） 2.平面型元素： 依形狀可分為三角形(triangle)及四邊形(quadrilateral)元素，常見之平面型元素如圖1-4。 在此值得注意的是，儘管形狀相同之平面型元素，可以有不同數目及不同位置之節點定義。節點可座落於角頂點、邊點及平面之中間點如圖1-4。 有關節點之自由度又依應用場合，如平面結構、板結構、殼結構 元素種類（續） 3.立體元素： 所有的結構可以說都是立體的，原則上任何結構都可以以立體元素作分析。 常見之立體元素，依形狀區分有角錐體(tetrahedron)及立方體(hexahedron) 三、有限元素分析實例應用步驟 1.實際問題 應由實際問題，確立問題定義及分析目標，如圖1-6所示一個