一致收敛及应用毕业.docVIP

齐 齐 哈 尔 大 学 毕业设计（论文） 题 目 一致收敛性及应用 学 院 理学院 专业班级 数学与应用数学专业 数学092班 学生姓名 黄晓杰 指导教师 郑大钊 成 绩 2013年 6月20日 摘要 对函数列和函数项级数一致收敛性的研究，是为了解决函数列的极限函数和函数项级数的和函数的分析性质。本文利用定义来简单的介绍一致收敛性，利用柯西一致收敛准则，证明函数项级数一致收敛的判别法。通过研究定理当中，函数列的一致收敛性、函数项级数的一致收敛性以及含参变量广义积分的一致收敛性的一致收敛的充分必要条件、一般性质和判别方法，对比出三者之间的联系。通过例题，说明了一致收敛是和函数的充分分析性质，而不是必要条件。由此我们可以看出，在数学分析教学中，合理恰当的例题会更好的展现出定理。 关键词：函数列；函数项级数；含参变量广义积分；一致收敛 Abstract Study the sequence of function and series of functions , is in order to solve the analysis of the nature about limiting function of sequence of functions, and function of the series of functions. Using the definition of simple introduction to the uniform convergence. Using the Cauchy criterion of uniform convergence, Prove discriminance of uniform convergence in series of functions. Through the study of theorem, the necessary and sufficient condition for uniform convergence, general character and discriminant method in uniform convergence of function sequence, uniform convergence of function series and uniform convergence of generalized integral with parameters, contrast between the three contacts. Through examples, instruction the uniform convergence is a full analysis of the nature in function, rather than a necessary condition. From this we can see that, in the teaching of mathematics analysis, reasonable appropriate examples can show the theorem will be better. Keyword: sequence of function；series of functions；generalized integral with parameters；uniform convergence 目 录 摘要 I Abstract II 绪论 1 第1章 函数列的一致收敛性 2 1.1 函数列的一致收敛性定义 1.2 函数列的一致收敛性定理 一致收敛的充分必要条件 函数列一致收敛的性质 函数列一致收敛的判别法 第2章 函数项级数的一致收敛性 23 函数项级数的一致收敛性定义 25 函数项级数的一致收敛性定理 一致收敛的充分必要条件 函数项级数一致收敛的性质 一致收敛判别法 第3章 含参变量广义积分的一致收敛性 含参变量广义积分的一致收敛性定义 含参变量广义积分的一致收敛性定理 一致收敛的性质 一致收敛的判别法 结论 32 参考文献 33 致谢 34 绪论 本文从函数列、函数项级数、含参变量广义积分三类的一致收敛性的定义出发，来研究一致收敛性的一系列定理及应用。 函数列的极限来表示函数是函数表达的一种很重要的手段，特别是表达非初等函数的重要的